第14讲选修2-1综合测试
一、选择题(本大题共1小题，每小题5分，共0分)
”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.已知命题：，；命题：，，则下列判断正确的是（）
A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是真命题
3.下列命题的否定是真命题的有（）
①：，；②：所有的正方形都是矩形；
③：，；④：至少有一个实数，使
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.设抛物线的顶点在原点，其焦点F在轴上，又抛物线上的点与点F的距离为4，则等于（）
A．4B.4或-4C.-2D.-2或2
5.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）
A.-2B.2C.-4D.4
6.若双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）
A.2或B.C.2或D.2期望数学岛
7.椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则
()
A.B.C.D.4
8.已知全集U=R，，，如果命题：，则命题是（）
A.B.
C.D.
9.在正方体中，下列各式中运算结果为向量的是（）
①;②;
③;④
A.①②B.②③C.③④D.①④
10.如图，在正三棱柱中，若，
则与所成的角为（）
A.60°B.90°
C.105°D.75°
11．已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在点P与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（）
A.B.C.2D.
12.已知椭圆C:的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共小题，每小题5分，共2分)
，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（，），B（，）两点，则
的最小值时
期望数学岛
15.设命题：，命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是。
16.过椭圆的右焦点F作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为。
三、解答题(本大题共6小题，共7分)
17.（10分）设：函数的定义域为R；不等式对一切正实数均成立。如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围。
18.（10分）已知：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；：实数满足不等式。
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
19.（12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AD⊥平面SAD，AD=DC=2，BC=1，SD=2，∠SDC=120°。
（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；
（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值。
20.（12分）已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点A（1，）在该椭圆上。
（1）求椭圆E的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC的面积最大时，求直线的方程。
21.（13分）三棱锥A-BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD、AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP
（1）求证：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A-NP-M的余弦值。
22.（13分）在平面直角坐标系中，经过点（0，）且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点P和Q.
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别是A、B，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，说明理由。
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