第2讲实数
【考点总汇】
一、实数的有关概念及分类
1.分类：
2.
微拨炉：
1.不要误认为无限小数都是无理数，只有无限不循环小数才是无理数。 2.带根号的数不都是无理数，只有那些开方开不尽的数才是无理数。 3.易误认为正无理数和负无理数之间应有零。 二、实数的运算
1.
2.实数的运算顺序：先算，再算，最后算，如果有括号，先算括号里面的
3.零次幂及负整数指数幂：
微拨炉：
1.负整数指数幂理解出错，如。 2.零指数幂理解错误，如。
高频考点1、平方根、算术平方根、立方根
【范例】（1）8的平方根是（）
A.B.C.D.
（2）4的算术平方根是（）
A.B.C.D.
得分要领：
1.一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中的负平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号。
2.若一个正数不能写成某个数的平方的形式，则直接说它的平方根为。
3.计算形如和的平方根，要先根据平方和算术平方根的定义得出化简后的结果，再根据平方根的定义进行求解。
【考题回放】
1.－8的立方根是（）
A.B.C.D.
2.的平方根是（）
A.B.C.D.
3.的立方根是（）
A.B.C.D.
4.4的平方根是。
高频考点2、相关概念及实数的分类
【范例】下列各数：，，，，0，，其中无理数的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
得分要领：
1.在判断带根号的数是否为无理数时，要先看这些数能否根据平方根或立方根的定义化简，能化简成整数或分数的是有理数，反之是无理数。
2.无理数常见的四种形式：（1）开不尽方的数（根号型）；（2）圆周率；（3）类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）这样的小数；（4）三角函数中的一些数（三角函数型）。
【考题回放】
1.下列实数中，属于无理数的是（）
A.B.C.D.
2.在实数，，0，，，－1.414中，有理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列实数中，是无理数的为（）
A.B.C.D.
4.如图，在正方形中，若，，则数轴上点表示的数是。
高频考点3、实数的运算及其大小比较
【范例】（1）若设为正整数，且，则的值为（）
A.5B.6C.7D.8
（2）计算：。
得分要领：
1.实数的大小比较也可以采用有理数大小比较的方法进行，但有时要考虑无理数的近似值。
2.实数的混合运算要综合运用绝对值、算术平方根、立方根、三角函数、零指数和负整数指数等知识，同时要注意运算顺序。
3.实数的混合运算也可运用运算律或乘法公式。
4.零指数和负整数指数的底数不能为0。
【考题回放】
1.估计在（）
A.在0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间
2.下列无理数中，在－2与1之间的是（）
A.B.C.D.
3.下列计算错误的是（）
A.B.C.D.
4.计算：。
5.计算：。
6.计算：。
7.计算：。
8.计算：。
【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边
【例题】计算：。
解：。
………………①
…………………②
…………………………………③
【规避策略】
1.注意计算乘方时，一定要分清底数。
2.对于含绝对值的计算，化简去掉绝对值号时要先考虑绝对值号里面的值得正负，然后根据绝对值的性质化简去掉绝对值号。
【实战演练】
1.实数0，，，中，无理数是（）
A.B.C.D.
2.绝对值等于的数是（）
A.B.C.或D.
3.在实数0，，，中，最小的数是（）
A.B.C.D.
4.估计的值在（）
A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间
5.如图，实数在数轴上表示的点的大致位置时（）
A.点B.点C.点D.点
6.计算：。
7.的平方根是。
8.函数中自变量的取值范围是。
9.若在数轴上点表示的实数是，线段的长为2，则点所表示的实数是。
10.计算下面式子，根据你得到的规律作答。
；；；
。(根号内有个1，个2)
11.若已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为。
12.计算：。
13.计算：。
【限时小测】建议用时40分钟。总分60分
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.0.49的算术平方根的相反数是（）
A.B.C.D.
2.实数，0，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.实数在数轴上的位置如图所示，则（）
A.B.C.D.
4.如果，那么的取值范围是（）
A.B.C.D.
5.设边长为3的正方形的对角线长为，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③；④是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是（）
A.①④B.②③C.①②④D.①③④
6.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）
A.5B.6C.7D.8
二、填空题（每小题3分，共12分）
7.在实数，，，中，最小的数是。
8.若一个正数的平方根为和，则这个数为。
9.已知是二元一次方程组的解，则的立方根为。
10.先阅读理解，根据所学按规律填空。
∵，且，∴的整数部分为1。
∵，且，∴的整数部分为2。
∵，且，∴的整数部分为。
以此类推，把你发现的规律用表示出来为：。
三、解答题（共30分）
11.（10分）（1）计算：。
（2）计算：。
12.（8分）已知实数，在数轴上的位置如图。
求代数式+的值。
【培优训练】
13.（12分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬两个单位到达，点表示，设点所表示的数为。
（1）求的值。
（2）求的值。
【限时小测】参考答案
1.B2.B3.B4.B5.C6.B
7.-48.19.210.3的整数部分为
8
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