第28讲数据的收集、整理与描述
【考点总汇】
一、数据的整理
1.概念
（1）频数：在统计数据中落在不同小组中的个数。
（2）频率：某个组的频数与的比值，叫做这个组的频率。
2.方法：一般采用法统计数据出现的频数，然后画频数分布直方图。
3.画频数分布直方图的步骤
（1）计算数据中最大值与最小值的差。
（2）确定组距及。
（3）列分布表。
（4）画频数分布直方图。
微拨炉：
1.所有频数之和等于数据总数，所有对象的频率之和等于1。 2.确定分组时分点要比数据多一位小数，以免有些数据落在分点上。 二、数据的描述
方法 特点 条形图 能清楚地表示出每个项目的具体，易于比较数据之间的差别 折线图 能清楚地反映数据的，频数折线图也可以表示出每个项目的具体数目 扇形图 易于显示各部分在中所占的百分比，显示各组数据相对于总体的大小 频数分布直方图 能清楚地显示数据的分布情况，并且显示各组之间频数的差别 微拨炉：
1.扇形统计图用圆作为总体，圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分，在扇形统计图中，所有部分所占比例之和等于1。 2.频数分布直方图实际上是用长方形的高表示频数，用长方形的底表示组距。
高频考点1、数据的收集方式
【范例】（1）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟九号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检。其中适合采用抽样调查的是（）
A.①B.②C.③D.④
（2）今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000，其中说法正确的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
得分要领：
1.结果要求准确，精确度高，无破坏性，事关重大，难度相对不大的调查，应选择全面调查方式。
2.当考察的对象具有破坏性，全面调查的意义或价格不大，无法进行全面调查时，应选择抽样调查。
3.样本容量没有单位。
【考题回放】
1.以下问题，不适合用全面调查的是（）
A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试
C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命
2.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）
A.调查方式是普查B.该校只有360个家长持反对态度
C.样本是360个家长D.该校约有90%的家长持反对态度
3.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性。下面叙述正确的是（）
A.样本容量越大，样本平均数就越大B.样本容量越大，样本的方差就越大
C.样本容量越大，对总体的估计就越准确D.样本容量越大，样本的最大值与最小值的差就越大
高频考点2、频数与频率、频数分布表
【范例】九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理。
月均用水量（t） 频数（户） 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题：
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整。
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比。
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户。
得分要领：
1.频数是一组数据的个数，而频率是某一小组数据的个数与数据总数的比值。
2.频数、频率与样本总数之间的关系：①各频数之和等于样本总数；②频率之和等于1；③。
【考题回放】
1.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（）
A.5~10元B.10~15元
C.15~20元D.20~25元
2.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度（单位：mm）的数据分布如表，则棉花纤维长度的数据在这个范围的频率为（）
棉花纤维长度 频数 1 2 8 6 3 A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2
高频考点3、统计图的综合应用
【范例】设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分。规定：为级，为级，为级，为级。现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，%。
（2）补全条形统计图。
（3）扇形统计图中级对应的
圆心角为度。
（4）若该校共有2000名学生，请你
估计该校级学生有多少名？
得分要领：
1.综合利用条形统计图和扇形统计图求调查的总人数。
2.利用符合条件的情况所占的百分比乘以360，得出符合条件的情况所占的圆心角的度数。
3.利用样本估计总体思想解决问题。
【考题回放】
1.小红同学将自己5月份各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）
A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额
C.各项消费金额的增减变化情况D.消费的总金额
2.为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析。
（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？请说明理由。
（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如图所示的折线统计图。
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数有多少？
【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边
【例题】为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），估计该校男生的身高在
169.5~174.5cm之间的人数有（）
A.12B.48
C.72D.96
解：选A。由该中学男生身高频数分布直方图可以看出，身高在169.5~174.5cm之间的人数为12人。
【规避策略】
1.注意利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能进行正确的判断和解决问题。
2.认真审题，注意题目提供的信息。
【实战演练】
1.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况。已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）
A.扇形甲的圆心角是72
B.学生的总人数是900人
C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人
2.下列调查方式，你认为最合适的是（）
A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式
B.了解昆明市每天的流动人口数，采用普查方式
C.了解昆明市居民日平均用水量，采用普查方式
D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
3.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合。（填入“全面调查”或者“抽样调查”）
4.某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是。
5.某区对参加2014年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数公布表和频数分布直方图的一部分。请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 0.3 10 （1）在频数分布表中，的值为，的值为，并将频数分布直方图补充完整。
（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，则甲同学的视力情况范围是。
（3）根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常（4.9及以上）的学生有多少人？
6.今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成统计表和条形统计图（均不完整）。
（1）将统计表和条形统计图补充完整。
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数；并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量。
植树数量（棵） 频数（人） 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 6 10 0.2 合计 50 1
7.2014年全国两会民生话题成为社会焦点。合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理。绘制了如图所示的不完整的统计图表。
组别 焦点话题 频数（人数） 食品安全 80 教育医疗 就业养老 生态环保 120 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：，。扇形统计图中组所占的百分比为%。
（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注组话题的市民人数。
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少？
【限时小测】建议用时30分钟。总分50分
一、选择题（每小题3分，共12分）
1.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）
A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量
C.从中抽取的500名学生D.500
2.为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”一个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是，则图中的的值是。（）
A.全面调查，26B.全面调查，24
C.抽样调查，26D.抽样调查，24
3.为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计。图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是（）
A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人
B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜欢“科普常识”的学生约有360人
C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数
D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72
4.如图是某手机店今年1~5月分音乐手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）
A.1月至2月B.2月至3月
C.3月至4月D.4月至5月
二、填空题（每小题4分，共12分）
5.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为。
第5题第6题
6.九年级（1）班共50名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是。
7.某校在今年“五．四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有名。
三、解答题（共26分）
8.（12分）为了调查中学生的营养状况，某市对初三学生的身高进行了抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别 身高/cm 根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽样调查了名女生，共抽样调查了名学生。
（2）补全条形统计图。
（3）已知该区初三学生中共有男生4000人，女生3800人，请估计身高在之间的学生约有多少人？
【培优训练】
9.（14分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果分别绘成了条形图1和扇形图2。
（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？
（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（网购）”和“偶尔（网购）”统称为“参与网购”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？
（3）这次调查中，“25~35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25~35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？
（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？
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