中考模拟测试卷（一）
第Ⅰ卷选择题（36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1.若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（） A.3 B.2 C.1 D.-1
2.已知点A（a，2013）与点A′（－2014，b）是关于原点O的对称点，则的值为
A.1 B.5 C.6 D.4
3.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．12,B．15,C．12或15,D．184.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=40°，
∠APD=75°，则∠B=
A.15°B.40°C.75°D.35°
6.下列关于概率知识的说法中，正确的是（）
A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.
B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.
C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.
D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是.
7.若抛物线与轴的交点坐标为，则代数式的值为（）
A.2012 B.2013 C.2014 D.2015
8.用配方法解方程，配方后的方程是（）
A. B. C. D.
9.要使代数式有意义，则的取值范围是（）
A. B. C.且 D.一切实数
10.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）
A.4cm B.cm
C.cm D.cm
11.到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A． B.
C． D.
12.如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：（）
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；
⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的实数）.
其中正确结论的有
A.①②③ B.①③④
C.③④⑤ D.②③⑤
第Ⅱ卷非选择题（84分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）只要求填写最后结果.
13.若方程的两根分别为和，则的值是_____________.
14.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．
15.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC
绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点
D恰好落在BC边上时，则CD的长为．
16.已知，在二次函数的图象上，若，则（填“>”、“=”或“<”）.
17.如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，
且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为
．
18.已知，则的值是______________.
三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）
19.（1）计算题：；（2）解方程：.
20.在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率；
（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.
四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）
21.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△.
（1）画出△，直接写出点，的坐标；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；
（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.
22.某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
五、几何题（本大题满分12分）
23.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE.
（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
六、综合题（本大题满分14分）
24.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，
求点M的坐标.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C D D C B C B A B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.－314.0或215.1.616.＞17.18.
三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）
19.计算题：（1）原式=（注：每项1分）………………3分
=.……………………………………………………4分
（2）解：整理原方程，得：.……………………………………1分
解这个方程：……（方法不唯一，此略）
……………………………………………………4分
20.解：画树状图得：
（1）点Q所有可能的坐标有：
（1，2），（1，3），（1，4）
（2，1），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，4）
（4，1），（4，2），（4，3）
共12种.…………4分
（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：
1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分
∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=.…………………7分
（3）∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.
……………………………………………………9分
，……………………………10分
.…………………………………………………11分
公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，
若、满足＜6则小红胜.…………………………………………12分
四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）
21.（1）如图，,…………………………………………3分
注：画图1分，两点坐标各1分.
（2）由可得：,……………4分
弧=…6分
（3）由可得：,又,
,
,……………………………8分
则线段AB所扫过的面积为：.……………………10分
22.解：（1）设售价应涨价元，则：
，…………………………………………2分
解得：，.……………………………………………………3分
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以（舍去）.
∴.
答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元.……………………………4分
（2）设单价涨价元时，每天的利润为1元，则：
（0≤≤12）
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元.……6分
设单价降价z元时，每天的利润为2元，则：
（0≤z≤6）
即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元.………8分
综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.…10分
五、几何题（本大题满分12分）
23.（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，…………1分
∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，……………3分
∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线.………4分
（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，…………………6分
由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°,………………7分
∴∠C=∠DOE＝2∠DBE.………………………………………………………8分
（3）作OF⊥DB于点F,连接AD，
由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，
∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，………………………………9分
又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，………………………………10分
∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA=120°，……………………………11分
∴.…12分
注：此大题解法不唯一，请参照给分.
六、综合题（本大题满分14分）
24.解：（1）∵点在抛物线上，
∴，∴，…………………………………2分
∴抛物线的解析式为.………………………………………3分
∵，
∴顶点D的坐标为.…………………………………………………5分
（2）△ABC是直角三角形.当时，，∴，则.?…6分
当时，，∴，则.?………7分
∴,,∴.∵,,,
∴,……………………………………………………8分
∴△ABC是直角三角形.?……………………………………………………9分
（3）作出点C关于轴的对称点C′，则.
连接C′D交轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小.………………10分
设直线C′D的解析式为，则：
则，解得，…11分
∴…………………………12分
当时，，则，……13分
∴.…………………………………14分
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