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朋友们，大家好！这段时间天气越来越冷了，大家都要注意保暖，别着凉感冒了哦！数学世界今天继续和大家分享初中数学几何证明题。一些朋友留言，希望猫哥多讲一些初中的数学题，那么我就满足他们的要求，这段时间持续为朋友们分享初中数学题吧。请朋友们先尝试自己做一做，再看解析过程，相信大家一定会有收获！ 例题：（初中数学几何题）如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线与AD交于E，与AC交于F。求证：BE·EF=2AE·DE． 这道几何证明题有一定难度，此题的考查知识点就是相似三角形的判定与性质，以及等腰三角形等知识。我们在做此题时，要认真观察图形，分析题中给出的条件，根据需要证明的结论找出解题线索。此题的已知条件比较多，有两个垂直就可以形成几个直角三角形，还有一条角平分线，所以我们要充分利用这些条件。 解决此题的关键是证明△AEF是等腰三角形，从而找到线段之间2倍的关系，再作出恰当的辅助线，利用三角形相似找到比例关系。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！ 证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠BDE=90°， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBE=∠ABF， ∵∠BAF=90°=∠BDE，∠DBE=∠ABF， ∴∠BED=∠BFA，（根据三角形的内角和） 又∵∠BED=∠AEF， ∴∠AEF=∠EFA， ∴△AEF是等腰三角形． <div '=""> 作AG⊥EF于点G，则EG=1/2EF， ∵∠AGE=∠BDE=90°，∠AEG=∠BED， ∴△AGE∽△BDE， ∴AE/BE=EG/ED， 即BE·EG=AE·DE， 而EG=1/2EF， ∴BE·1/2EF=AE·DE， ∴BE·EF=2AE·DE．（证毕） |
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