筝形筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形，与菱形定义相对应。注意:菱形是特殊的筝形。筝形有内切圆，内切圆圆心是筝形的对称轴和等角的平
分线的交点。判定①两组邻边分别相等的四边形是筝形，但四边不等长。②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形。，菱形是特殊的筝
形。性质1.轴对称。对称轴为筝形不相等的一对角的对角线所在直线。2.有一组对角相等。为方便讨论，不妨把这组对角称为"等角"3.有两
组邻边分别相等。4.一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线5.筝形的面积公式:①S=mn/2，其中m、n是两条对角线长。②S=a
bsinA，其中a、b是筝形的一组对边，A是筝形的等角。③S=(a^2sinB+b^2sinC)/2，其中B、C为筝形不相等的一组
对角。6.筝形的周长公式:C=2(a+b)。7.筝形有内切圆，内切圆圆心是筝形的对称轴和等角的平分线的交点。8.筝形有外接圆的充要
条件为:2ab=mn或A=90度或B+C=180度9.筝形的内切圆和四条边的四个切点的连线是等腰梯形，筝形的内切圆和两条对角线的4
个交点的连线仍为筝形。课题13.1轴对称课型新授课主备人杨娇上课时间学习目标1.初步认识轴对称图形；2.理解轴对称图形和两个图形
成轴对称这两个概念的区别与联系，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形.学习重点轴对称图形的性质学习难点两个图形成轴对称与轴对称图形
两个概念的区别与联系.学习过程一、说说生活中你见到的左右一样的图片或实物，举例如？二、新知探究，合作交流问题1：阅读课本P58--
60完成下列问题：1.做一做:把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？2.细心观察一些
日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3.什么是轴对称图形？4.思考：教材P59成轴对称
的两个图形全等吗？5.什么是（成）轴对称？6.轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？问题2：关于某条直线成轴对称的图形的
性质特征7.思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、C
C′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝
，∠MPA＝＝度（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC
′的连线有什么关系呢？8.垂直平分线的定义：9.轴对称的性质：三、自学检测1.完成课本P60练习1、22.下列图形中，不
是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.直角梯形3.（1）下图中哪两个图形放在一起可以成轴对
称的是⑵⑶⑷(6)(5)(1)（2）把沿着某一条直线折叠，如果它能够与另重合，那么就说关于这条直线对称，这条直线叫做对称
轴，折叠后重合的点是对应点，叫做.4.下图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图型为轴对称图形.
5.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A、50°
B、55°C、60°D、65°四、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我还有的疑惑是.......教学流程
或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思课题13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)课型新授课主备人边进上课时间学习目标1．通
过动手试验掌握线段垂直平分线的性质；2.运用线段垂直平分线性质解决问题；3.探索并理解线段垂直平分线的判定.学习重点线段垂直平分
线的性质和判定.?学习难点运用线段垂直平分线性质解决问题.学习过程一、温故知新1.请回顾角平分线的性质与判定.2.如图所示，若直线
垂直平分线段AB，并交AB于点E，则有AEBE，且直线与线段AB的位置关系为____.二、新知探究，合作交流问题1：线段垂直平分
线的性质如图，直线垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是上的点。分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什
么发现？【学习反馈1】1.P62练习1问题2：线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平
分线上呢？你能证明这个结论吗？例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.【学习反馈2】1.如图，DB是AC的垂直平分线，
若AB=3cm，CD=7CM，则四边形ABCD的周长是（???）A.?16cm??B.?18cm?C.?20cm??
D.?22cm2.P62练习2【拓展提高】如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的
垂直平分线上．三、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我还有的疑惑是......教学流程或学生纠错知识网络
（板书设计）课后反思课题13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）课型新授课主备人薛媛上课时间学习目标1．能用尺规作线段的垂直平分线
．2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．学习重点作线段的垂直平分线．学
习难点作线段的垂直平分线．学习过程一、温故知新已知:直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C.新知探究，合作交流阅读课
本P62-63，回答下列问题：问题一：如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：如图．（1）分别以点A
，B为，以大于AB的长为作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．即CD就是所求作的直线．问题：这种作法的依
据是这种作图方法还有哪些作用？问题二：如果一个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？学习反馈：如图中的五角星，请作出它的一条
对称轴.你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、课堂检测1.完成课本64页练习2.如图，在直线上找一点，使得.3
.如图，△和△关于直线对称.（1）结合图形指出对称点：（2）连接，直线与线段的关系是什么？（3）延长线段与，它们的交点与直线有怎样
的关系？其他对应线段（或延长线）的交点呢？4.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.
现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中
画出你的设计方案；N·M·BOA（2）阐述你设计的理由.四、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我还有的疑
惑是.....教学流程或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思课题13.2画轴对称图形(1)课型新授课主备人闫国旗上课时间学习目标
1.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.2.探索画一般的轴对称图形的方法，使学生能够按要求作
出简单平面图形经过一次对称后的图形.3.能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.学习重点轴对称图形的画法.学习难点用轴对称知识解
决相应的数学问题.学习过程一、新知探究，合作交流自学教材P67思考上方内容，填空：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴
对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同.（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的点.（3）连接任意一对对应点
的线段被对称轴.主问题1：作轴对称图形的关键点是什么？例1如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形.
方法归纳：二、学习反馈1.把下列图形补成关于L对称的图形.2.如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形△CDE的轴对称图形△C′D′
E′.三、课堂小结我学会了.....我感受到了......我还有的疑惑是....教学流程或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思课题
13.2画轴对称图形(2)课型新授课主备人付宝林上课时间学习目标1.能够经过探索利用坐标来表示轴对称.2.掌握关于x轴、y轴对称
的点的坐标特点.学习重点用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标.学习难点找对称点的坐标之间的关系.学习过程一、新知探究，合作交流问题
1：在如图所示平面直角坐标系中，画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，每对对称点的坐标有怎样规律？再和同学讨论一下.归纳
：点（，）关于轴对称的点的坐标是；点（，）关于轴对称的点的坐标是.问题2：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，
1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称的图形.方法归纳：二、学习反馈1.分别写
出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标.2.若点P(a，3)和Q(2，b)关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为.3.已知点(2a+
b，-3a)与点(8，b+2).(1)若点与点关于轴对称，则a=；b=.(2)若点与点关于轴对称，则a=；b=.4.如图，
△ABC的顶点坐标为A(-4，-3)，B(0，-3)，C(-2，1)，如将点B向右平移2个单位后向上平移4个单位到达B1，若设△A
BC的面积为S1，△AB1C的面积为S2.试说明S1，S2的关系.三、课堂小结我学会了.....我感受到了......我还有的疑惑
是....教学流程或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思课题13.3.1等腰三角形（1）课型新授课主备人程竟上课时间学习目标1.探
索并证明等腰三角形的两个性质.2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究
几何问题中的作用.学习重点探索并证明等腰三角形性质.学习难点等腰三角形性质的证明.学习过程一、新知探究问题：同学们通过自己的思考来
做一个等腰三角形，并按自己设计的方法剪下这个等腰三角形．并思考下列问题：等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．（2）等腰三角
形的两底角有什么关系？（3）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（4）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边
上的高所在的直线呢？（5）你能发现等腰三角形具有什么样的性质吗？说说你的猜想：（6）你能证明你的猜想吗？例1如图，在△ABC中，
AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.二、学习反馈1.求下列等腰三角形的其它角.2.如果△ABC是
轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A.某一条边上的高B.某一条边上的中线C.一个角的平分线所在的直线D.某一个角的平分线
4.等腰三角形的一个角是80°，它的其它两角的度数是.5.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF
⊥AC，垂足分别为E、F.证明：DE=DF.6.在△ABC中，D在BC上，AB=AC=BD，AD=DC，求∠BAC.三、课堂小结
我学会了......；我感受到了......；我还有的疑惑是.......教学流程或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思课题13.
3.1等腰三角形（2）课型新授课主备人王慧敏上课时间学习目标探索并掌握等腰三角形的判定定理及推论，并能利用其性质与判定证明线段或角
的相等关系.学习重点等腰三角形的判定定理及推论的运用学习难点能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等学习过程一、温故知新等腰三角
形的性质：1．等腰三角形的两底角________.2．等腰三角形顶角的________、底边上的______,底边上的____,互
相_______.简称:_______________.3、如图2其中△ABC是等腰三角形的是[]二、学习探究CBA主
问题1：前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？例1.如图：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC.【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）【学习反馈】
例2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．主问题2：证明文字命题的一般步骤有哪些
？三、学习反馈1、①如图1，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图2，已知△ABC中，
∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC
于D，判断图3中等腰三角形有______．图1图2图3④若已知AD＝4cm，则B
C=______cm．2.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC四、课堂小结我学会
了......；我感受到了......；我还有的疑惑是.......教学流程或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思课题13.3.2
等边三角形（第1课时）课型新授课主备人刘超上课时间学习目标1.了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形．2.会阐
述、推证等边三角形的性质和判定方法.学习重点等边三角形的判定定理及其运用学习难点等边三角形性质的应用学习过程主问题1：等边三角形的
相关概念及特征有哪些？1.叫做等边三角形．2．等边三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．3．等边三角形的三个角有什么关系？4
．等边三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高有何关系？主问题2：①已知在△ABC中，AB=AC，则△ABC是等腰三角形；如
果AB=AC=BC，△ABC是等腰三角形吗？②等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论③归纳：主问题3：①三个角都相等的三
角形是等边三角形吗？②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：【学习反馈1】图（1）例4：如图（1），在等边△
ABC的边AB、AC上分别截取AD，AE，使得AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．图（2）变式：1、如图（2），在等边
△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上∠ADE=60°，△ADE是等边三角形吗？试说明理由．图（3）2、在等边△ABC中，DE∥
BC，交边AB、AC于点D、E，△ADE是等边三角形吗？试说明理由．【学习反馈2】1.下列两个三角形中，一定全等的是（）
A.有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D.有一条边相等，有
一个内角相等的两个等腰三角形图（5）2.已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB
=DE．3.如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC三、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我
还有的疑惑是.......教学流程或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思课题13.3.2等边三角形（第2课时）课型新授课主备人杨
娇上课时间学习目标掌握30°角的直角三角形的性质学习重点30°角的直角三角形的性质的运用学习难点30°角的直角三角形的性质学习过程
【温故知新】1．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．2．等边三角形_______相等，都等于______°3．三个角都相等
的_________是等边三角形．4．有一个角是60°的_____三角形是等边三角形．其中1、2是等边三角形的______；3
、4的等边三角形的_____方法．(填性质或判定)【探究新知】问题1：探究在直角三角形，300角所对的边和斜边的关系.如图，将两
个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？说明理由.性质：___
_________________________________________________；几何语言：问题2：性质的应用
例5.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30o，立柱BC，DE要
多长？【学习反馈】1.课本81页练习2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，则AC=________.3.如图
:在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D,若BD=1，则AB=________.4.如图，已知在△ABC中
，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：是△BDC等边三角形。【拓展提高】ABCDE如图，在等边△ABC中，D是AC的
中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。三、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我还
有的疑惑是.......教学流程或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思课题13.4最短路径问题课型新授课主备人边进上课时间学习
目标1.利用轴对称、平移将最短路径问题转化为线段和最短问题.2.利用“两点之间，线段最短”公理解决线段和最短问题.3.感受转化思想
、类比思想在解决现实问题中的作用.学习重点将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。
学习难点探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理学习过程一、温故知新两点的所有连线中，最短。2、连接直线外一点与直
线上各点的所有线段中，最短。归纳总结：我们研究过以上这两个问题，我们称它们为最短路径问题。二、新知探究，合作交流问题1：如图，点
A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在L的什么位置时，AC+CB最小？.问题2：如图,点A、B在直
线L的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在直线L的什么位置时,AC+CB最小?你能说明理由吗？【学习反馈】1、如下图，
牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短.
李庄NMABL2L1问题3：直线∥，在、上分别求点M、N，使MN⊥，且AM+MN+BN的值最小．三、拓展提高4、如图，正方形ABC
D，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．四、课堂小结我学会了...
...；我感受到了......；我还有的疑惑是.......教学流程或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思课题第13章轴对称的复习
与小结课型新授课主备人薛媛上课时间学习目标1.了解轴对称、轴对称图形及其有关概念，理解并掌握轴对称及轴对称图形的基本性
质。2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用
，能利用轴对称进行简单的图案设计；3．了解线段垂直平分线、角平分线的概念，掌握其性质；理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质。学习
重点1.轴对称的性质，轴对称变换的应用；2．利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称学习难点1.对轴对称图形的认识和判断；2．设计新颖
的轴对称图形，运用轴对称知识解决线路最短问题；3．运用等腰三角形的性质和判定解决有关的实际应用问题。学习过程知识点一：轴对称和轴对
称图形1.（2013年铁岭）下列图形中，是轴对称图形的有（）图1A.1个B.2个C.3个D.
4个2.（2013年山西）如图1所示，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8
条3、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件时，点A和点B关于y轴对称。4．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2
，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（
）A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二：线段的垂直平分线的性质5.如图，△ABC的周长为19
cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_____cm.6.在△ABC中,∠C=90°
，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E。若∠CAE=∠B+30°，∠AEB=.7.在△ABC中，AB=AC，∠A=12
0°，BC=6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC知识点三：作
图8．直线l同侧有两点A和B，在直线l上找点P，使得AP＝BP（要求：利用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，写出结论）9．直线l同
侧有两点A和B，在直线l上找点P，使得AP＋BP最小（要求：利用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，写出结论）10.如图，写出△AB
C的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。知识点四：等腰三角形11．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是12．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是13.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是14.如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠AFEDCBAEDCBA15.如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数.知识点五：等边三角形EDCBA16．如图，在等边△ABC中，延长AC到D，以BD为一边作等边△BDE，连接AE，求证：AD=AE+AC.17.如图，已知点B,C,D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，(1)求证：△BCE≌△ACDHFEDCBA(2)求证：CF=CH知识点六：作辅助线解决问题18.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.GECFBAEFCDBA19.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF三、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我还有的疑惑是.......教学流程或学生纠错知识网络（板书设计）课后反思 |
|
