初中数学一元一次方程专项
Jeason_Lan
题号 一、选择题 二、填空题 三、计算题 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
(每空?分,共?分)
1、如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是()
A.10???????????????????B.16?????????????C.18????????????????????????D.20
2、下列说法正确的有?(????)
(1)??????立方根是它本身的数是0和1。
(2)??????3是的算术平方根
(3)??????绝对值是它相反数的数是负数。
(4)??????将方程变形得。
A?0个?????B?1个???C?2个?????D?4个
3、方程组??(?)
??A.?????B.???C.???D.
4、如图所示,边长分别为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形部分的面积为(阴影部分),那么与的大致图像应为(???)??
5、如果一次函数的图象经过第一象限,且与轴负半轴相交,那么(???)
A.,???????B.,???????C.,???????D.,
6、某商品连续两次降价l0%后价格为元,该商品原价应为(???)
A.???????????????????B.?????????????????C.??????????????????D.
7、已知有一根长10为的铁丝,折成了一个矩形框。则这个矩形相邻两边a、b之间函数的图象大至为??????????(???).
?
8、根据下图所示的计算程序计算的值,若输入,则输出的值是(???)
A.0???????????????????B.-2??????????????????????C.2??????????????????????????D.4
9、用代入法解方程组有以下步骤:
①:由(1),得(3)
②:由(3)代入(1),得
③:整理得3=3
④:∴x可取一切有理数,原方程组有无数个解
以上解法,造成错误的一步是(????)。
A.①????????????????????????B.②????????????????????????C.③????????????????????????D.④
10、一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了,中午体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.下列图中能基本反映出亮亮一天(0~24时)体温变化情况的是(???)
???A????????????????????B????????????????????C??????????????????D
11、一次函数的图象如图所示,则不等式>0的解集是(???)
A.>3?????????????????B.>2????????????????C.<3???????????????D.<2
12、如图,已知平行四边形ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合,可与点B重合),设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F,设CF=,则下列图象能正确反映与的函数关系的是(??)
评卷人 得分 二、填空题
(每空?分,共?分)
13、已知关于x的一元一次方程ax+b=cx+d无解,则a,b,c,d应满足的条件是。
14、如图,直线与x轴,轴分别交于A,B两点,点C在OB上,若将△ABC沿AC折叠,使点B恰好落在轴上的点D处,则点C的坐标是_________________.
15、已知是的一次函数,下表列出了部分对应值,则?????????.
1 0 2 3 5 16、老师给出了一个函数,甲.乙.丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质,甲:第一象限内有它的图象;乙:第三象限内有它的图象;丙:在每个象限内,y随的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________.
评卷人 得分 三、计算题
(每空?分,共?分)
17、解方程:。
18、解方程组:
19、解方程组
20、解下列方程组:?????????
21、某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨,用于生产甲、乙两种产品。生产1吨甲产品或1吨乙产品所需要该矿石和煤原料的吨数如下表:
产品
资源 甲 乙 矿石(吨) 10 4 煤(吨) 4 8 吨,乙产品吨,公司获得的利润为元。
(1)写出和之间的关系式;
(2)写出与之间的关系式(不要求写出自变量的范围)
(3)若用煤不超过200吨,生产甲产品多少吨时,公司获得的总利润最大?最大利润是多少?
22、某地区一种商品的需求量(万件)、供应量(万件)与价格(元/件)分别近似满足下列函数关系式:,.需求量为时,即停止供应.当时,该商品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
(1)求该商品的稳定价格与稳定需求量;
(2)价格在什么范围,该商品的需求量低于供应量?
(3)当需求量高于供应量时,政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格,以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件,政府应对每件商品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量?
23、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.
(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同?
(2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田间管理.收获后,小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时,Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家的收购价未变,这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?
24、在我市南沿海公路改建工程中,某段工程拟在30天内(含30天)完成.现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知:若两队合做24天恰好完成;若两队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成.请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天?
(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)?最低施工费用是多少万元?
25、如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动。设BD=x,CE=y。
(1)如果∠BAC=300,∠DAE=1050,试确定y与x之间的函数关系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由。
26、早晨小欣与妈妈同时从家里出发,步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班,图是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象.妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话,即以原速骑车前往小欣学校,并与小欣同时到达学校.已知小欣步行速度为每分50米,
求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间.
27、已知关于x、y的方程组??
(1)?把方程(2)化为两个二元一次方程;
(2)?设(k>0)是原方程组的一个解.求m的值;
(3)?若(ab<0)和(cd<0)是原方程组的两个解,并且,求m的值.
28、如下图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标.
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、C
4、A
5、B
6、C
7、C
8、D
9、B
10、C
11、C
12、B
二、填空题
13、
14、(0,)
15、1
16、如:(注:只要k>0即可)
三、计算题
17、y=-1。
18、解:得:,,
把代入①得:,
19、解:①+②,得.
解得.
把代入②,得.
原方程组的解是.
20、解:把原方程整理得:?
①×3-②得????????????∴???????
把代入①得?????????????????
??????所以原方程组的解为
21、解:(1)因为生产甲产品吨,需要矿石吨;乙产品吨,需要矿石吨。共有矿石300吨,所以
?
(2)生产l吨甲产品获利:4600-10×200-4×400-400=600(元)
生产l吨乙产品获利:5500-4×200-8×400-500=1000(元)
与的函数关系式是:
(3)因为,所以,因为
所以时,取得最大值。(元)。
22、解:(1)当时,有.
解这个方程,得.此时.
所以,该商品的稳定价格为32元/件,稳定需求量为28万件.
(2)因为“需求量为时,即停止供应”,所以,当时,有.
又由图象,知.
所以,当价格大于32元/件而小于60元/件时,
该商品的需求量代于供应量.
(3)设政府部门对该商品每件应提供元补贴.根据题意,得方程组
解这个方程组,得
所以,政府部门对该商品每件应提供6元的补贴.
23、(1)由题意,得(元);
(2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克,根据题意,得.
解得,x=6500(千克)
(千克)
24、解:(1)设:甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天,
由题意得方程组:?????????
解之得:x=40,y=60.??????????????????????
(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,根据题意,要使工程在规定时间内完成且施工费用最低,只要使乙工程队施工30天,其余工程由甲工程队完成.???????????????????????????
由(1)知,乙工程队30天完成工程的,
∴甲工程队需施工(天).
最低施工费用为0.6×20+0.35×30=2.25(万元).
25、解:(1)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠ABD=∠ACE=105°,…………1分
∵∠DAE=1050
∴∠DAB=∠CAE=75°,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠CAE=∠ADB
∴△ADB∽△EAC
∴
即所以
(2)当α、β满足关系式时,函数关系式成立
理由如下:要使,即成立,须且只须△ADB∽△EAC。
由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC
又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°,
∠EAC+∠BAD=β-α,
所以只90°=β-α,须即90°。
26、解:方法一:
?????由图象知,妈妈骑车的速度为2500÷10=250(米/分)。
?????设小欣家与学校距离为y米,
?????根据题意,得
?????解得
??????
?????答:小欣家与学校距离为1250米,小欣早晨上学需要的时间为25分
??方法二:
?????由图象知,妈妈骑车的速度为2500÷10=250(米/分)。
?????设小欣上学需要步行x分,
?????根据题意,得
?????解得x=25
?????
?????答:小欣家与学校距离为1250米,小欣早晨上学需要的时间为25分
??方法三:
?????设直线OB的解析式为
?????当=10时,10×50=500,
?????直线OB经过点(10,500),…………………………………………………1分
?????500=10,解得=50。直线OB的解析式为…………………2分
?????设直线AB的解析式为,
?????由题意知,C点坐标为(20,0)
?????直线AB经过点A(10,-2500)、C(20,0)
??????
????解得??
?????
??解方程组?
解得??
答:小欣家与学校距离为1250米,小欣早晨上学需要的时间为25分
方法四:
由图象知,妈妈骑车的速度为2500÷10=250(米/分)。
设妈妈骑车赶往小欣学校需要x分,则小欣步行上学需要(x+10)分
根据题意,得?
解得x=15。
答:小欣家与学校距离为1250米,小欣早晨上学需要的时间为25分
方法五:
如图,过点B作BD轴,垂足为D,过点A作AE轴,垂足为E,则BD为小欣家与学校的距离,OD为小欣步行上学需要的时间。
由题意知,
?
?
由题意知,OE=EC=10,AEOC,OA=AC.AOC=ACO.
ACO=BCD,BCD=AOC
?
?
?
?
?
答:小欣家与学校距离为1250米,小欣早晨上学需要的时间为25分
方法六:
如图,过点B作BD轴,垂足为D,过点A作AE轴,垂足为E,AE的延长线交OB于F,则BD为小欣家与学校的距离,OD为小欣步行上学需要的时间。
由题意知,OE=EC=10,EF=50×10=500。
AF轴,BD轴,
?
又?
?
BD=1250
CD=5,OD=OC+CD=OE+EC+CD=10+10+5=25
答:小欣家与学校距离为1250米,小欣早晨上学需要的时间为25分
27、解:(1)x-3y=0,x+y=0
(2)的解,可得m=-6
(3)的解,可得m=-7
28、解:(1)由,令,得...
(2)设直线的解析表达式为,由图象知:,;,.
??????直线的解析表达式为.
(3)由解得?.
,.
(4).
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