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| 初中数学全等三角形专项 |
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初中数学全等三角形专项
Jeason_Lan
题号 一、选择题 二、填空题 三、简答题 四、综合题 五、计算题 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
（每空？分，共？分）
1、下列命题不正确的是?(???)
????A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等
????B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等
????C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
????D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
2、如图所示，AD平分，，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（??）
A．2对?????????????B．3对?????????????C．4对?????????????D．5对
3、如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE于D，DE=4cm，AD=6cm，则BE的长是???(???)
???A．2cm???????????B．1.5cm????????C．1cm??????????D．3cm
4、如图所示，若≌，则下列结论错误的是（??）
A．???????????????????????????????????????????????B．AC＝BC
C．AB＝CD??????????????????????????????????????????????????D．AD∥BC
5、如图BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC=∠ECB=31°则∠A度数为(???)?
???A．31°??????????????????????B．62°????????????????????C．59°???????????????????D．56°
6、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(???)
A．15°?????????????????????B．20°??????????????C．25°????????????????????D．30°
7、如图（1），在等腰直角△ABC中，B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则等于（）
A．60°B．105°?C．120°D．135°
8、如图，小明作出了边长为的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（???）
A．???????B．?????C．??????D．
评卷人 得分 二、填空题
（每空？分，共？分）
9、如图，∠A=∠D，AB=CD，要使△AEC≌△DFB，还需要补充一个条件，这个条件可以是?????????????(只需填写一个)．
10、如下图，点E在AB上，AD=AC，∠DAB=∠CAB。写出图中所有全等三角形?????????????。
11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=________．
12、如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC的面积为___________cm2．
13、如图，线段AE，BD交于点C，且AC=EC，BC=DC，则AB与DE的关系是__________。
14、如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠2=110°，∠BAE=55°，那么∠CAE=??????。
15、如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为__________。
16、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有__________（把你认为正确的序号都填上）．
评卷人 得分 三、简答题
（每空？分，共？分）
17、如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
18、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，求AB的长．
?
19、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
?
评卷人 得分 四、综合题
（每空？分，共？分）
20、如图，在中，，，为上任意一点。求证：。
21、如图（1），是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作
60°的角，它的两边分别与AB，AC交于点M和N，连结MN。
（1）探究：之间的关系，并加以证明；????
?（2）若点M，N分别在射线AB，CA上，其他条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，在图（2）中画出相应的图形，并就结论说明理由。
?
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（1）
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（2）
评卷人 得分 五、计算题
（每空？分，共？分）
22、已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，????且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
23、如图，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转。
??（1）在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N。
???????①证明：DM=DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
??（2）继续旋转至如图②的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
??（3）继续旋转至如图③的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
???????
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、A
4、B
5、D
6、D
7、B
8、A
二、填空题
9、答案不唯一
10、△AED≌△AEC，△ABD≌△ABC，△EBD≌△EBC
11、8
12、45
13、AB∥DE、AB=DE（或平行且相等）
14、150
15、8cm
16、①②③⑤
三、简答题
17、OE⊥AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
AC=BD，
∠BAC=∠ABD，
AB=BA．
?????∴△BAC≌△ABD．
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB．
又∵AE=BE,∴OE⊥AB．?????
（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）
18、?
（1）证明：于点，
．
，
．
连接，
，
．）
．
（2）解：，
．
．
，
．
19、解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
∴．
②∵，∴，
又∵，，则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒点与点第一次在边上相遇．
四、综合题
20、法一：
在上截取，连接
在与中
(SAS)
在中，
，即AB－AC>PB－PC。
法二：
延长至，使，连接
在与中
(SAS)
在中，
。
21、?【观察与思考】对于（1），这时在中，有
为了把BM，MN，NC集中到一个三角形中去，
?
作：??????????????????????????????????????????????????（如图（1`），从而有MB=GC，而此时恰又有，
?
得。
?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（2`）
（1`）
对于（2），此时的图形（2`），仍作（1）中的的旋转，类似地可以推得MN=CN—BM
解：（1）关系为MN=BM+NC。
证明：延长AC到G，使CG=BM，连结DG，如图（2`）
。同理也有。
在，BM=CG。
。
在中，ND公用，DM=DG，
。
。
（2）此时，图形如图（2`），有关系式：MN=CN—BM。理由如下：
在CN上截取CG=BM，连结DG，如图（2`）。
与（1）中情况类似，可推得
仍与（1）中情况类似，可推得。
五、计算题
22、（1）∵BF＝CE?∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF
?????又∵AB⊥BE，DE⊥BE??∴∠B＝∠E＝900
?????又∵AB＝DE??∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF??∴∠ACB＝∠DFE
???????∴GF＝GC
23、解：（1）①证明：连结DB。在Rt△ABC中，∵AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC=AD??∠BDC=90°??∠ABD=∠C=45°
∵∠DMB+∠DNB=180°，?∴∠DMB=∠DNC
∴△BMD≌△CND???∴DM=DN
②四边形DMBN的面积不发生变化。
由①知△BMD≌△CND，?∴S△BMD=S△CND???
∴S四边形DMBN=S△DBN+S△BMD=S△DNB+S△DNC=S△DBC=
（2）DM=DN仍然成立。
证明：连结DB，在Rt△ABC中，?∵AB=BC，BD=DC，
∴∠DBM=∠DCN=135°??∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，
∴∠CDN=BDM??∴△CDN≌△BDM
∴DM=DN。
（3）DM=DN
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