初中数学反比例函数专项
Jeason_Lan
题号 一、选择题 二、填空题 三、简答题 四、计算题 五、综合题 六、实验,探究题 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
（每空？分，共？分）
1、将函数与函数的大致图像画在同一坐标系牟，正确的函数图像是?（?）
2、已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（???）
??????A．????????B．??????C．或?????D．或
3、已知一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限,则反比例函数y=的图像在(??)
A．第一、二象限??B．第三、四象限??C．第一、三象限???D．第二、四象限
4、如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于点A、C，AB轴于B，CD轴于D，则四边形ABCD的面积为（???）
A．1???????????????????B．????????????????????????C．2??????????????????????????D．
5、如果反比例函数的图象经过点(1．-2)，则它还一定经过(??)
A.(2，-1)???B.(，2)???C.(-2，-1)???D.(，2)
6、如图已知k>0,则函数y=kx与y=－的图像大致是(??)
7、函数y＝与y＝mx-m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是(?)
?
8、如图，已知A，B两点是反比例函数的图像上任意两点，过A，B两点分别作轴的垂线，垂足分别为C，D，连结AB，AO，BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是?（??）
A．2∶1??????????????B．l∶2????????????????C．1∶1??????????????D．2∶3
9、如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（??）
A．第一象限???????????B．第二象限???????????C．第三象限????????????D．第四象限
10、如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）
A．ｘ＞2??????????????????????????????????????????????B．ｘ＞2或－1＜ｘ＜0???
C．－1＜ｘ＜2?????????????????????????????????????????D．ｘ＞2?或ｘ＜－1
11、已知：如图，动点P在函数的图像上运动，PM⊥轴于点M，PN⊥轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E、F，则AF?BE的值是（???）?
A．4????????????????????B．2????????????????????C．1????????????????????D．
评卷人 得分 二、填空题
（每空？分，共？分）
12、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是____________(只填写序号)．
①；②；③；④
13、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，或，则一次函数的解析式为????????????????。
14、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω．
15、已知点P在函数(x＞0)的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________．
16、如图，OA、OB分别为⊙O的半径，弦BC∥OA，若∠BOA=50o，则∠CAO=?????。
评卷人 得分 三、简答题
（每空？分，共？分）
17、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
?
18、（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．
19、如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图象直接写出：当时，x的取值范围．
评卷人 得分 四、计算题
（每空？分，共？分）
20、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（为常数）。如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
21、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，
请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A
恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出
的值；若不能，请说明理由.
评卷人 得分 五、综合题
（每空？分，共？分）
22、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象指出不等式的解集；
(2)???点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。
评卷人 得分 六、实验,探究题
（每空？分，共？分）
23、已知与是反比例函数图象上的两个点．
（1）求的值；
（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1、D
2、C
3、D
4、C
5、A
6、A
7、C
8、C
9、C
10、B
11、C
二、填空题
12、①④
13、
14、3.6??
15、2
16、25o
三、简答题
17、解：（1），．
轴于点．
，．）
点的坐标为．
设反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，得，
．该反比例函数的解析式为．
（2），．
，
，．
设直线的解析式为．
将点的坐标分别代入，得
解得
直线的解析式为
18、【考点】反比例函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，根据CG∥DH，得到△ABC与△ABD同底，而两个三角形的面积相等，因而CG=DH，可以证明四边形CGHD为平行四边形，∴AB∥CD．
（2）判断MN与EF是否平行，根据（1）中的结论转化为证明S△EFM=S△EFN即可．
【解答】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，
∴CG∥DH
∵△ABC与△ABD的面积相等
∴CG=DH
∴四边形CGHD为平行四边形
∴AB∥CD．
（2）①证明：连接MF，NE，
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），
∵点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴x1y1=k，x2y2=k，
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE=y1，OF=x2，
∴S△EFM=x1?y1=k，
S△EFN=x2?y2=k，
∴S△EFM=S△EFN；
∴由（1）中的结论可知：MN∥EF．
②由（1）中的结论可知：MN∥EF．
（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）
【点评】本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键．
19、（1），；（2）45°；（3）?或；
四、计算题
20、(1)将点代入函数关系式,解得,有
将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;
再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.
?(2)解不等式,解得,
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.?
21、解：（1）………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分
（2）∵?????∴…1分
?∴…………………1分
????????∴…………………2分
?(3)??①∵
∴相应B点的坐标是…………………………………………………1分
∴.…………………………………………………………………………1分
?②?能?………………………………………………………………………………1分
???当时，相应,点的坐标分别是，
经经验：它们都在的图像上
∴………………………………………………………………………1分
五、综合题
22、?(1)y=-x+5;(2)1
(3)①???
??②????
??③
若没有排除t=1,t=4的情况的,;
六、实验,探究题
23、解：（1）由，得，因此．
（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．
由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．
当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，
故不符题意．
当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，
过点分别作轴，轴的平行线，交于点．
由于，设，则，，
由点，得点．
因此
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不等，故四边形是梯形．
如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．
由于，因此，从而．作轴，为垂足，
则，设，则，
由点，得点，
因此
解之得（舍去），因此点．
此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．
如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，
同理可得，点，四边形是梯形．
综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．
|
|
