【初中数学】【压轴题】【基础模型】每日一题2019.12.3 半角与倍角模型——90°套45°变形题 知识点:全等 题目如图1和2,解答如图3. 今天我们看一看如果45°角不全在90°内,会怎样?之前的结论成立吗? 其实,如果我们领会了前天和昨天这类题目怎么可以做辅助线,怎么不可以做。这道题就会变得很容易构思,只要在AB、AC附近做文章就有戏,把AB、AC分别构建到一对全等三角形里就好了。 这时候自然出现在NC上截长PC=MB的思路,此辅助线还可以用一种表达方式,就是顺时针旋转直线AM 90°,交NC与点P。因为做辅助线的方式不同,前者用SAS证全等,后者用90°倒角证明∠MAB=∠PAC,再用ASA证全等。 有了三角形MBA和三角形CPA全等之后,我们继续用SAS证明三角形MAN和三角形PAN全等就好啦。最后我们会发现这次得出的结论是:MN=NC-BM 与之前的MN=NC+BM不同。 明天我们继续说说为啥不能用补短来证这道题。其实道理和昨天分析的是一样哒,搞清楚了昨天,这个也就明白啦,一通百通。 这里再分享一下,为啥我已经找到可证明的方法,还费劲巴拉的去研究为什么另一类方法不行。其实,我们做题的目的并不仅仅在完成题,而是通过这样的正反思维,来训练我们大脑的严谨性和灵活性。 正如我们初中、高中学的数学知识,除了相关专业会频繁使用之外,其实大多数人根本就用不上嘛,那学它干嘛呀?我个人认为,它能训练我们的大脑,就像练兵一样,强大的大脑能更好的应对未来复杂的工作。 —————————————— 只有收获,才能检验耕耘的意义;只有贡献,方可衡量人生的价值。 欢迎关注圆周派讲数学,每天分享数学题目和学习方法,授人以鱼,亦授人以渔! |
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