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初中数学无非代数、几何，几何侧重推导与证明，代数则重在计算，因式分解，就是整个代数计算的灵魂！由于篇幅较长，我们将分4篇来逐一介绍因式分解的方法。 在学完整式乘法之后，接着就会遇到因式分解，通常我们会把两者作一个对比，简单说整式乘法是积化和，比如： 而因式分解是和化积，比如： 两者之间是互逆的关系，整式乘法是关于整式的计算，那因式分解是什么？又为什么要学习因式分解呢？ 举个例子，1001这个数有什么性质？它是个奇数？是个四位数？是四位数中最小的奇数？这些都不是重点，1001是7的倍数，是11的倍数，也是13的倍数，因为1001=7×11×13。对于数我们有一个操作叫做分解质因数，这样我们就可以了解这个数的构成，而且任意一个合数都能够分解为质数相乘的结果，可以这么理解：所有的整数都是由质数构成。所以关于质数一直以来都是研究的热门话题，如哥德巴赫猜想、黎曼猜想都是关于质数的内容。 所以为什么要做因式分解？因为分解之后更能了解这个式子，举个例子： 这么看起来可能并不能看出什么，但如果换个形式： 这样我们就明白，哦，原来它就是（x+1）的平方呀！ 再比如实用一些，解方程： 这是一个二次的方程，似乎难度上了一个档次，但如果我们把它换个形式： 是不是一眼就能看出答案了？为什么做因式分解？因为我需要更多了解一下这个式子！ 既然因式分解是整式乘法的逆运算，不妨从整式乘法中探寻因式分解的方法。整式乘法有一套通用的规则，任意的整式乘法代入这个规则即可得到正确结果。很遗憾因式分解并没有通用的方法，这也正是因式分解难点所在，所以我们不仅要学方法，还要注意什么形式的式子用什么方法。接下来本文将介绍4种基本方法。 提公因式法：最基本的方法 整式乘法中最简单的情况是单项式×单项式=单项式，单项式是不需要分解的，因为其本身就是分解的结果，已经是乘积的形式了。 单项式×多项式呢？举个例子： 反过来 像这样把各个项的公因式提取出来的方法叫提公因式法，是因式分解最基础的一种方法，任何一个式子都可先考虑，有没有公因式可以提！ 公因式是什么？数字部分取各项系数最大公约数，字母部分取各项相同字母的最低次幂，比如： 两个重要公式：完全平方公式、平方差公式 接下来该说到多项式×多项式了，在说一般性之前，有两个常用公式： （1）完全平方公式： （2）平方差公式： 这两个就是特殊的多项式×多项式，因为常见，所以叫公式！ 另外还有三次的公式：
这里有点不分左右，因为这么写让我觉得更好看些，如果对这四个公式记忆有困难，不妨再理解理解整式乘法的一些规则。 关于次数： 一次式×一次式=二次式 二次式×三次式=五次式 比如：
所以右边每一项都是三次的，而由a和b构成的三次式有：
接下来只需要再记住系数就可以了。 关于项数： 如果不考虑合并同类项的话，单项式×二项式=二项式，二项式×二项式×二项式=八项式。 再看：
各项系数1+3+3+1=8，即合并之前的八项。 从次数和项数两方面来考虑计算的结果或者分解后的因式，会对计算更有帮助。 分组分解法：项数≥4 考虑一般性的多项式×多项式，举个简单的二项式×二项式：
细化一下整式乘法的具体过程：
反之考虑对
这便是分组分解法。 当遇到的项数≥4的时候，项数太多处理不好怎么办？没关系，先分个组。 分组分解法的关键是合理分组！
比如：
我们可以：
也可以：
但是不能：
因为这么分接下来会发现什么都做不了啊！ 所以分组的小组里必然要能分解才行 再比如：
如果分成：
接下来就会发现没法做了。 所以不仅要组内能够分解，两个组之间还要能结合起来才行。 那我怎么知道谁跟谁一组呢？就这几项多试试就试出来了。
（1）4项分组：2项+2项 例题：（提公因式+提公因式）
例题：（平方差+提公因式）
4项分组：3项+1项 例题：（完全平方+完全平方）
两项：提公因式或平方差；三项：提公因式或完全平方公式。 （2）5项分组：2项+3项 例题：（完全平方+提公因式）
（3）6项分组：3项+3项 例题：（提公因式+提公因式）
6项分组：2项+2项+2项 例题：（提公因式+提公因式）
6项分组：3项+2项+1项 例题：（公式法+公式法）
十字相乘法：二次三项式 分组分解法其实用得并不多，因为我们以后遇到的代数式计算较多情况下是一元的，比如
这个方程组看起来还有那么点麻烦，所以我们采用如下方法来解，具体的方法称为十字相乘法。
十六字口诀：首尾分解、交叉相乘、求和凑中、试验筛选。 说白了，就是在凑系数，如果一次没凑对，没关系，再接着凑呗。
二次项系数不为1：
系数带字母的：
换一个：
像这种带字母系数的没有什么特别之处，只是要求我们敢于去做。 小结：以上4种方法是因式分解的一些基本方法，理解方法的思路外加勤练习，就能搞定大部分常规问题。当然还有一些看起来反人类的题目，不慌不慌，有的是办法收拾它们。
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