初中数学圆专项
Jeason_Lan
题号 一、选择题 二、填空题 三、综合题 四、简答题 总分 得分
评卷人 得分 一、选择题
（每空？分，共？分）
1、图中能够说明∠1>∠2的是（）
2、AB是半圆的直径，延长AB至C，使CB=BO，OC=4，点P是半圆上一动点(不与A、B重合)，∠ACP=a，则a的取值范围是?（???）
A、0°
???C、0°
3、△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于?（???）
A、80°???B、40°???C、140°??D、40°或140°
4、正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（?）
A．1：????????????B．：2????????????C．2：??????D．：1
5、下列命题正确的是(???)
A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
D．同弧或等弧所对的圆周角相等
6、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为，最小距离为b(>b)，则此圆的半径为(???)
A．????????????????????????B．
C．或?????????D．或
7、如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝处的部分忽略不计)是??????????????????????????????????????????????????????????????????????(????)
A．20cm2??????????????????B．40cm2??????????C．20cm2??????D．40cm2
8、如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（）
A．是正方形??????B．是长方形???????C．是菱形????????D．以上答案都不对
9、如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）
A．2个???????????????????????B．3个????????????????C．4个???????????????????????????D．5个???
10、如图，A是半径为的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦
BC∥OA,则BC的长为（???）
A．?????????????????B．2???????????????????????C．??????????????????D．4?
11、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为??（??）
A．??B．????????C．??????????????D．?????
12、如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（?????）
①．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长②．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
③．弧AC=弧BC??????????????????????④．∠BAC=30°
A．①②④???????B．①③④??C．②③④???????D．①②③
?
评卷人 得分 二、填空题
（每空？分，共？分）
13、圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图恰好是个半圆，则该圆锥的底面积为________
14、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线。若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为????????。
15、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心．OD⊥AB．垂足为D．OE⊥AC．垂足为E，若DE=3，则BC=____________．
16、如图，在直角坐标系中，一直线经过点与x轴，y轴分别交于A．B两点，且MA＝MB，则△ABO的内切圆⊙O1的半径＝??????????；若⊙O2与⊙O1、、y轴分别相切，⊙O3与⊙O2、、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2008的半径＝????
评卷人 得分 三、综合题
（每空？分，共？分）
17、如图，已知直线l的函数表达式为y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；
（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．
18、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）点是的中点，交于点，若，求的值．
?
19、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．
（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；
第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；
第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
第三步，连接BD．
（2）求证：AD2=AE?AB；
（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．
20、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；
?（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
?
21、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．
（1）如图1，⊙O的半径为2，
①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=．
②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．
评卷人 得分 四、简答题
（每空？分，共？分）
22、如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.
⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
参考答案
一、选择题
1、B
2、A
3、D
4、C
5、D
6、C
7、C
8、C
9、D
10、D
11、D
12、D
二、填空题
13、9
14、；
15、6
16、，
三、综合题
17、【考点】圆的综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征易得以A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（0，3）；
（2）过点P作PD⊥y轴于D，则PD=|x|，BD=|3﹣y|，根据切线的性质得PF=y，则PB=y，在Rt△BDP中，根据勾股定理得到y2=x2+（3﹣y）2，然后整理得到y=x2+；
（3）由于⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，根据切线长定理得到AB=AF，而AB=5，所以AF=|x+4|=5，解得x=1或x=﹣9，再把x=1和x=﹣9分别代入y=x2+计算出对应的函数值，即可确定P点坐标．
【解答】解：（1）当x=0时，y=x+3=3；
当y=0时，?x+3=0，解得x=﹣4，
所以A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（0，3）；
（2）过点P作PD⊥y轴于D，如图1，则PD=|x|，BD=|3﹣y|，
∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F
∴PB=PF=y，
在Rt△BDP中，
∴PB2=PD2+BD2，
∴y2=x2+（3﹣y）2，
∴y=x2+；
（3）存在．
∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，
∴AB=AF
∵AB2=OA2+OB2=52，
∴AF=5，
∵AF=|x+4|，
∴|x+4|=5，
∴x=1或x=﹣9，
当x=1时，y=x2+=+=；
当x=﹣9时，y=x2+=×（﹣9）2+=15，
∴点P的坐标为（1，）或（﹣9，15）．
【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质和切线长定理、一次函数的性质；会利用坐标表示线段和运用勾股定理进行几何计算．
18、解：（1），
又，
．
又是的直径，
，
，即，
而是的半径，
是的切线．
（2），
，
又，
．
（3）连接，
?
点是的中点，，，
而，，而，
，，，
又是的直径，，
．
，．
19、【考点】圆的综合题．
【专题】综合题．
【分析】（1）根据基本作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E；
（2）根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，DE⊥AC，则∠AED=90°，又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB，根据相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD，根据相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AE?AB；
（3）连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，则不妨设AC=3x，AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，由∠CAD=∠DAB得到，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，则有OD∥AE，OG=AC=x，并且得到四边形ECGD为矩形，则CE=DG=OD-OG=x-x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF，则AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：x=8：5，然后根据比例的性质即可得到的值．
【解答】（1）解：如图；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
而DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB，
∴Rt△ADE∽Rt△ABD，
∴AD：AB=AE：AD，
∴AD2=AE?AB；
（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，
∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，
∴不妨设AC=3x，AB=5x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠CAD=∠DAB，
∴，
∴OD垂直平分BC，
∴OD∥AE，OG=12AC=32x，
∴四边形ECGD为矩形，
∴CE=DG=OD-OG=x-x=x，
∴AE=AC+CE=3x+x=4x，
∵AE∥OD，
∴△AEF∽△DOF，
∴AE：OD=EF：OF，
∴EF：OF=4x：x=8：5，
∴．
【点评】本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图．
20、（1）由题意，AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90。，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90。
∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；∴，
∴AC·CD=PC·BC
（2）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90。，又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5，∴PA=，过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45，∴∠CAM=45，∴AM=CM=，在Rt△AMP中，AM2+AP2=PM2，∴PM=，∴PC=PM+=。由（1）知：AC·CD=PC·BC，3×CD=PC×4，∴CD＝
（3）由（1）知：AC·CD=PC·BC，所以AC：BC=CP：CD；
所以CP：CD=3：4，而△PCD的面积等于·=，
CP是圆O的弦，当CP最长时，△PCD的面积最大，而此时C
P就是圆O的直径；所以CP=5，∴3：4=5：CD；
∴CD=，△PCD的面积等于·==；
?
21、【考点】圆的综合题．
【分析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；
②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；
（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．
【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，
∵⊙O的半径为2，点A（0，1），
∴d（A，⊙O）=2﹣1=1．
∵B（4，3），
∴OB==5，
∴d（B，⊙O）=5﹣2=3．
故答案为1，3；
②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，
∴P（﹣b，0），Q（0，b），
∴OP=|b|，OQ=|b|，
∴PQ=|b|．
∵S△OPQ=OP?OQ=PQ?OH，
∴OH==|b|．
∵直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，
∴|b|=2+=，
∴b=±4；
（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．
∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点，
∴D（4，0），E（0，），
∴OD=4，OE=，
∴tan∠ODE==，
∴∠ODE=30°．
①当点C在点D左边时，m＜4．
∵xC=m，
∴CD=4﹣m，
∴CN=CD?sin∠CDN=（4﹣m）=2﹣m．
∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，
∴0＜2﹣m＜+1，
∴1＜m＜4；
②当点C与点D重合时，m=4．
此时d（DE，⊙C）=0．
③当点C在点D的右边时，m＞4．
∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，
∴CD＜，
∴m﹣4＜+1，
∴m＜
∴4＜m＜．
综上所述：1＜m＜．
四、简答题
22、解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；??????????????????????????????????????????(2分)（2）列表得：
?小静小宇 -1? 1? ?2 -1 ?（-1，-1） ?（-1，1） ?（-1，2） ?1 ?（1，-1） ?（1，1） ?（1，2） ?2 ?（2，-1） ?（2，1） ?（2，2） 相同的有3种情况，（4分）∴两人“不谋而合”的概率为????????????????????????????（2分）
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