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三角函数中的生命智慧 桃子 2019.6.1
迎着朝阳，弹落晨曦的露珠，送走晚霞，仰望宁静的星空，周而复始；日出日落，春夏秋冬，时光向前匆匆走过，生命的循环亦如是。世界是有规律的，美好的生活也是有规律的，知识更是自然规律的总结。因此，正确的知识总是能带给人们更多的生命智慧。 数学是一门抽象的学科，可数学里任何抽象的知识都饱含了人类生命智慧的结晶。比如高中数学中的三角函数，从三角函数的由来和发展去考究，大部分的三角函数知识一开始都是由天文上的需要而造出来的，因此，三角函数本身就是宇宙中生命周而复始循环往复的归纳总结。 三角函数属于数学初等函数中的超越函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。高中数学中的三角函数，是在平面直角坐标系中定义的，随着角的变化，三角函数的值也呈周期性的变化。规律性的三角函数取值，总可以告诉我们，生活的本质也是规律性的，生命价值的体现也需要遵循生命的规律。 三角函数的知识体系中，公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现，三角函数各个公式之间，不仅有强大的联系，而且还体现了无穷的生命智慧。 三角函数中有九组诱导公式，只要学会了对这些公式的灵活运用，就能将任意角的三角函数都化归到锐角三角函数来计算。其实，生活中纷繁复杂的事情，也照样可以还原。老师可以通过诱导公式的化归告诉自己的学生，任何生活中的艰难困苦、复杂多变，都可以变通和简化成简单平凡的样子。 三角函数中公式的灵活应用，可以帮助我们形成自由思维的习惯，可以让我们学到许多处理问题的方法和智慧。 三角恒等式的证明，告诉我们避繁就简的便捷；升次降次公式的应用，告诉我们变换角度分析问题的策略；展开和收缩，体现了能屈能伸的心胸；加减和乘除的转换，和差化积与积化和差的技巧，角的关系寻找……都在告诉我们：创新和自由的精神总能带给我们更多生命的惊喜。 解三角函数习题的时候，有的人喜欢从统一“角”的目标出发，有的人喜欢关注三角函数的“名称”，还有的人喜欢考虑从“幂”的升降来处理……三角函数公式的繁多和运算的多样性就是告诉我们：生活中的许多事情也是一样，从不同角度出发的思考，都能让我们找到解决问题的方法。这也就等于告诉大家，无论从哪一个方向出发，只要你选定适合自己的方式，就算拐几个弯，也能通往成功。 三角函数的知识点，历来是高考重点热点之一，题型有选择填空和解答题，难度不大，一般属于中档题，只要学生能掌握好三角函数公式，利用公式化简解析式并求性质，三角函数类问题就能解决。 三角函数高考题型虽然不难，但内容却比较丰富，如包含三角函数的图像与性质、三角函数恒等变化、诱导公式等等。 如果从高考的角度出发，我们学习三角函数，一定要特别注意对它的化简、计算以及证明恒等变形的方法的积累与应用。然而，我认为教会学生做三角函数习题，绝不仅仅是为了高考，还应该要教会学生真正领悟到三角函数中所隐含的生活方法和生命的智慧。 “快刀斩乱麻”是出自南北朝时期，北齐文宣皇帝高洋孩童时的故事。 高洋有六个兄弟，在他儿童时期，他的父亲为了考验他们的聪明智彗，找来一大堆乱麻，发给每人一把，要他们各自整理，看谁理得最快最好。比赛开始以后，高洋的兄弟们都手忙脚乱，十分紧张，他们都赶快把乱麻一根根抽出来，然后再一根根理齐。可是，这种方法速度很慢，有的孩子一着急，还把麻结成了疙瘩。而高洋则是与众不同，他找来一把快刀，把那些相互缠绕的乱麻狠狠地几刀斩断，然后再加以整理，这样很快就理好了。 斩断散乱，从头开始，重新整理，这样的方法在三角函数的解题中也是非常重要的技巧之一。三角函数中的题型虽然非常丰富，但用最原始的三角函数定义去处理复杂的三角函数问题，往往是解决三角函数问题最好的思路。 学懂了三角函数后就会知道，学习三角函数与探究生活的本质和感悟生命的美好有着紧密的联系。三角函数中的每一个公式和定理、每一种方法和思维，每一个转换技巧的应用，都体现了生活精彩和生命的智慧。
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