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今天分享的又是一道圆相关的几何题，一题三解，来一场头脑风暴吧。首先看看题目吧：
首先分享一个为了快速获取答案的取巧思路：取极限值，当a=1的时候，我们可以发现AE=1，可能的答案剩下B和D。另外如图所示，明显不等于a，答案应该是B。 当然，如果是证明题，我们可以大胆猜想，小心求证了。接下来，先给出第一种解法： 解法一： 有多少朋友第一眼就能大胆猜想，△EAC全等△OAB，我打心底佩服你们～ 思路清晰了，首先先证明△EAC是等腰三角形： ∠ECA=180°-60°-∠DCB=120°-∠D，同时∠EAC+∠CAB+∠D=180°，所以∠EAC=120°-∠D=∠ECA，是等腰。运用了一次圆内对角和是180°。同时可以求出∠E=180°-2∠EAC=2∠D-60°。 接下来再是看∠OBA=1/2∠ABD =1/2 (180°-∠E)=120°-∠D，所以证明了两个三角形全等（AC=AB）。所以AE=OA=1。 解法二： 利用解法一中的一个结论，∠EAC=∠OAB，所以∠EAO=∠CAB=60°，所以△OEA是等边三角形，所以EA等于1。这种解放是利用了解法三的思路，解法一的过程。 解法三： 思路不一样，我是猜测△OEA是等边三角形，证明其中一个角度为60°。辅助线如下图： DE交OB于F点，连辅助线AF，连OE。通过证明CFBA四点共圆，OEAF四点共圆。即可得 ∠CBA=∠CFA=∠EOA=60°，即可证明△OEA是等边三角形。如何证明四点共圆呢： 很容易，∠D=∠FAB（△FDB全等△FAB）=∠DCB，所以CFBA四点共圆； 根据等弧等角可以推导出，∠AOB=∠DEA，所以EOFA四点共圆。
这就是几何的魅力，一道题三种解法，我相信还有更多好的办法，大家有兴趣可以留言讨论。好了，今天就分享到这里吧，如果喜欢的朋友们，请点击关注。谢谢大家，咱们下次再见吧～ |
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