|
这个世界上最神秘的数学家是谁？ 1912年，英国剑桥大学的哈代开始陆续收到一些来自印度的信件，上面列着许多复杂又奇妙的公式。 “我从没见过什么像它们那样，”哈代说，“只要看一眼就知道只有最厉害的数学家才能写得出来。它们肯定对，因为如果它们不对，没人能有这样的想象力创造出它们。“ 哈代，那个时代最优秀的数学家，华罗庚就是他的弟子之一。 能够让哈代都感到叹为观止的，其实只是印度的一个数学爱好者。 他的名字叫拉马努金。  1887年12月22日，拉马努金出生在印度南部的一个婆罗门家庭，虽然地位很高，但家族已经没落。父亲在一家小布店做着小职员。好在拉马努金能够进入学校，接受一般的教育。 大概在十岁的时候，他接触到数学，到了11岁，他已经掌握了居住在他家的那些房客的数学知识。那些是来自附近大学的学生。 到了13岁，他开始用数学帮助学校解决问题，比如怎么把需求不同的1200个学生分配为35个老师。 但是，他杰出的数学知识在旁人眼里看来，只是一个另类，同学老师对他敬而远之。 而且除了数学之外，他别的课目似乎并不突出，有些还处在挂科的边缘。 高中毕业后，他按印度的习俗娶了一个九岁的女孩，然后找了一份抄写员的工作。  这时候，他开始研究起数学来，并在一些期刊上发表一些论文，但当时的印度人极少能理解他的工作，他甚至也不知道外面的数学世界发生了什么。 事后，大家发现他的很多发现，属于一百年前经典数学的知识。这说明他没有受到过正统的数学教育，他是自己摸索出数学界一百年的成就。 但同时，他的另一些研究又直接启发了后面一百年的研究，甚至还有更多的成果在等待发掘。  因为在印度无法获得理解，他也没有得到任何的科研资助。这时候，一位在印度的英国人建议他给剑桥写一些信。 “尊敬的先生： 谨自我介绍如下：我是马德拉斯港务信托处的一个职员，年薪仅20英镑，23岁。我未受过大学教育，但已学完通常的中学课程，离开学校后，我仍以闲暇时间攻读数学。我未能按常规按部就班地学习正规的大学课程，但我在开辟我自己的道路。我对一般的发散级数做了专门的研究，本地的数学家们说，我所得到的结果是『令人惊奇的』。 我谨求您读完所附的论文。因为我很贫困，如果这论文多少还有一点价值的话，请您发表我的这些定理。我没有写出全部的研究，也没有给出我所得到的表达式，但我已经指出了我前进的路线。因为我毫无经验，您给我的任何指教，我都将极为珍视。有劳之处，尚祈见谅。 您真诚的 S-拉马努金 ” 在信的后面，附上的是他写下的五十个公式。 正是这些公式震惊了当今世界最优秀的数学家哈代。 
“因为如果它们不对，没人能有这样的想象力创造出它们。“ 哈代希望拉马努金能够给出证明。 拉马努金的回复是给哈代寄了更多类似这样看上去无比诡异但感觉一定对的公式。 依然没有给出证明，拉马努金在信中写道：“如果我在一封信里告诉您我的前进路线，您是无法跟上我的证法的。” 在这样的笔墨交往一年之后，哈代终于忍不住了。 “你来剑桥吧，与我一起工作。”  “与拉马努金的工作，是我一生中最浪漫的事件”，回忆起那段充满数字奇幻的随时，哈代不由得感叹道，他们一起研究着一个又一个不可思议的等式，解读着一个又一个的数字。 他们会试着分解整数，把300写成2^2×3×5^2，并试图理解这背后的原因。 最有名的故事，莫过于有一次哈代去看望拉马努金。 哈代抱怨着来时的不顺，表示来时坐的出租车车牌不太吉利，号码是：1729。 拉马努金说道，1927是一个有趣的数，它等于12的立方加上1的立方，又等于9的立方加上10的立方，在可以用两个立方之和来表达而且有两种表达方式的数之中，1729是最小的。 好吧，对数学不感冒的人可能不理解这里面有什么意义。 而这还是简单的，如果看拉马努金写的另一些等式，你会有这是什么鬼的感觉。但就是这些怪异的公式似乎在揭示着宇宙的一些终极秘密。 连桓大也在用拉马努金的恒等式做文案 。  “拉马努金是印度在过去一千年中所诞生的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年，他的论文中埋藏的秘密依然在不断地被挖掘出来。他发现的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。” 除此之外，他写下的定理在粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等等不同领域起着相当重要的作用。 如果人们能够证明他写下的公式，往往就能得到一个巨大的奖赏，甚至登上属于自己的数学高峰。 比如比利时数学家德利涅在1973年证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，并因此获得了1978年的菲尔兹奖。 因为他写下的这些公式诱惑太大，以至于数学家表示，不要轻易去翻阅拉马努金的那些手稿，因为你很可能再也出不来，一辈子会沉迷其中，很难再有属于自己的创造。  这些公式就像神的作品，比如他的拉马努金连分数公式 ：这个公式联系起了数学领域的三大神秘数字：圆周率、e以及黄金分割数。 而这样的公式，拉马努金一共写下了近四千个。  更为神秘的是，他写下这些公式的方法。 因为这些公式太过复杂，又太过诡异，而且随手就是一个，让人感觉这仿佛不是人的创作。    …… 事实上，拉马努金自己也表示，这是娜玛卡女神在梦中的启示，女神在梦中告诉了他这些公式，醒来时，他顺手就写下了。 当然，有的时候，他也否定了这样的说法。 在印度的时候，旁人常惊讶他对数学的直觉，仿佛他天生就能看出那些数字可以进行奇怪的排列跟组合。旁人把这些东西归于拉马努金的天赋，但拉马努金会给他们看看自己磨烂的衣肘处，这是反复在一块石板上擦写公式留下的痕迹。 无数次的反复思考，才得到了那些如神作般的公式。 “在他凭空变出这些非凡的东西时，它们不只是珍品，更是真理。” “他看上去在以一种与我们所知的任何人都不同的方法发挥着作用。” “他对事物有一种感觉，它们从他的脑中涌出，大概不管以何种可以翻译的方式，他都没有发现它们。这就像是在一场你从未被邀请的筵席上见到某些人一样。” “他的成就令人难以置信，如果这在一部小说里，没人会相信。” 全世界的数学家都在惊讶他研究数学的方式跟成果。 假以时日，他能书写出更多神奇公式，但上帝似乎并不愿意他过多的透露秘密，在他三十二岁的时候，将他从人间召回。 因为天气的原因，他在英国患上了肺结核，在回到印度后不到一年就去世了。 留给世人的是四千个充满神秘感的公式。 让人奇怪的是，他没有给出这些公式的证明，在创造公式时，他会在一块随身携带的石板上书写，然后用肘部擦掉，写下进展，最终在算出最满意的形态后，他才会记在笔记本上。 这个公式是由什么出发，又经历了什么才变成笔记本上的样子，是如何思考和演算的，，拉马努金从来都没有记录下来。 有人认为，拉马努金认为正确的结果不需要证明，他留给人类的就是他的发现。 事实上，他可能有着更深的用意。 他留给人类的最大遗产，并不是他写下的这些公式，而是能够指引着后来的数学家沿着他给出的目标，去走出一条一条的道路，并在其中发现更多的奥秘。 “如果我在一封信里告诉您我的前进路线，您是无法跟上我的证法的。”在第一次回复哈代时，拉马努金就给出了解释。 如果我告诉你所有的路径，数学对你来说，就变得毫无意义。你要在自己的求证过程中去感悟数学的真正奥秘。 事实上，他的数学才华也是这样来的。 15岁那年，朋友借给他一本《纯粹数学与应用数学概要》一书。这里面一共有五千个方程，但没有给出详细的证明。 拉马努金故意留下证明的空白，就是让后来的数学家能够从中找到自己的成果。 这些道路者是数学真正的财富。 证明公式，这是学习数学最好的方法，甚至可能是唯一的正确方法。 现在的学校数学教育有一个问题，在小学阶段往往只教公式，让孩子背各种公式，却很少让孩子试着去证明一个公式。 这是错误的，公式不是用来背的，是用来证明的。 这才是真正的数学学习方法，掌握了这些数学思维，孩子的解题能力是无限延伸的。 一定要从数学的思维出发，数学思维就像学习中的磨刀石。 |
|
|
