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写在前面： 由于我不搞竞赛，所以我感觉有趣的题目可能仅仅只是“有趣”，有趣按照我的理解，并不一定是很难，可能是背景有趣，也可能是思维方式比较有趣，当然更有可能是题目本身比较有趣，这里我按照我自己的理解给大家罗列一下我觉得有趣的高考题目还有模拟试题。 先说一个最有趣的题目，那就是2018年全国1卷理科数学压轴题（21题），题目如下： （2018年全国1卷理科数学21） 为什么要说这个题目有趣，是因为他 基本照搬照抄了2011年湖南文科数学高考压轴题 基本照搬照抄了2011年湖南文科数学高考压轴题 基本照搬照抄了2011年湖南文科数学高考压轴题 而且除了叙述方式做了一点改动，函数表达式添了一个负号，其他数字都是一样的。2018年的全国数学卷的难度可想而知，哈哈哈，今年拭目以待吧。 （2011年湖南卷文科数学22） 如果你刚好刷过近十年的高考题目，恭喜你，简直完美，可以说出题人有点小偷懒，我觉得应该是参考了这个题目做的改动，所以高考真题的力量不能小看。 最近碰到的一个比较有意思的题目，可以看出命题人还是花了不少心思的，大家可以尝试做一下，因为这些年的全国新课标卷的概率统计题目越来越新颖，难度也在逐渐增加。 （泉州市2019届普通高中毕业班第一次质量检测理科数学20） 大家先思考再来看下面的解析： 前两问应该都是普通类型题目，我们直接看第三问的解答： 庞加莱经过仔细思考，认为标准差代表了面包重量的误差，可以理解成面包师手艺的精度，这个数字在短时间内很难改变，那说明面包师取面的，这对面包师的手艺是个巨大的飞越，显然并不合理，庞加莱断定只能是随机性出现了问题． 也就是面包的来源不是随机的，而是人为设定的，最大的可能就是每当庞加莱到来时，面包师从现有面包中挑选一个较大的给了庞加莱，而面包师的制作方式根本没有改变．面包质量的平均值从978.72g 提高到了1002.6g 也充分说明了这一点． 评分说明： 立意解读： 考查方差、标准差的统计学意义，它们在现实生活中如何被真实地应用，数学家庞加莱给出了不错的借鉴； 统计学虽然有着严谨的数学计算，但它并不是完美无缺的，所有的统计归根结底都是一个概率问题，不是数学上1+1=2 那么绝对，我们通过分析数据推断出的结论，永远不会是100%正确的， 我们不可能通过数据得出完全确凿的真相，只能通过合理控制误差猜测和接近真相. 评分建议： 指出关键词“标准差代表了面包重量的误差”，给1 分； 提到类似“短时间内误差由20.16g 降低到了5.08g ，可能性不大”， 以“面包质量的平均值从978.72g 提高到了1002.6g ”佐证特意挑选较大面包给庞加莱等，可再给1 分。 总之，语能达意，能体现统计学观点，即可酌情给分。 参考文献：泉州市2019 届普通高中毕业班第一次质量检查理科数学参考答案及评分建议 （2018年全国卷3理科数学21） 2018年全国卷3理科数学第21题，我觉得也蛮有意思，可以算在2018年里面全国1,2,3卷当中我觉得难度最大的一个了，大家可以尝试一下。 第一问除了二次求导，我们还可以采用其他证明方式，毕竟题目并没有让我们证明单调性，而只是证明函数和0的关系，采取转化方法会比二次求导更简洁。 （2008年江西卷理数22） 2008年江西卷的高考数学压轴题也颇为感人。 陶老师的题目，据他说挺简单的，哈哈哈。 （2009全国大纲卷理数22） 2009年全国大纲卷的压轴题在当年看来是非常有创新性的，将函数、导数和线性规划（不等式）结合在一起考察，我私以为还是很有意思的一个题目。 （2009年辽宁卷理数8） 我之所以选这个题目，并不是因为这个题目本身的难度大，而是打破了我们的常规思维，需要考虑三角函数的对称性和单调性，甚至补全图形是最快的做法。 （2009年辽宁卷理数18） 于我而言，当我看到这个辽宁卷的题目的时候，内心是有些慌乱的，毕竟课本上通过反证法来证明异面直线的方法我是读到过的，但是我仅仅是粗略读了一下，并没有做很多的练习，很可能在考场上面的感觉就是， 我（ri）的（le）天（gou）啊（le），慌乱是在所难免的，毕竟早已经习惯了第一问证明垂直，第二问求角度的套路。 （2010全国大纲卷理科数学10） 这个题目本身而言难度不大，但是要重点注意均值不等式取等的条件，极易出错的一个题目。 （2010年江苏卷23）
这是一道必做题，我印象中自招有一道题目是证明tan1°是无理数一样，思维方式类似，但是对于我这种没有搞竞赛的学生当然并不是轻而易举的事情，还是要多看多想。 2010年的江西卷压轴题也有异曲同工之妙。
（2010年安徽理数20,21）
这个题目在于必要性容易证明，而充分性还需要思考。
这个题目作为安徽省的压轴题目非常有新意，我有一种预感，新课标卷的概率统计题目会慢慢朝这个方向发展，难度不一定比这个大，但是解题思维会向这个靠近。 （2010年天津卷理数21）
这个题目是在我记忆中，我那个年代（2012年高考），我能想起来的极值点偏移类型的导数题目，当时我还并不知道极值点偏移这种说法，好像是2016年的高考题目重新考察了极值点偏移之后，这个概念才火起来的。 （2010年福建卷理数20）
这个题目可以说是非常直截了当考察三次函数的图像与性质，而且第2大问带有一定的探究性质，如果对三次函数了解比较深入的话，简直就是压轴题中的送分题。 （2010年四川卷理数19）
除了1979年的高考数学试题直接考察了一次“叙述并证明勾股定理”外，这次又直接考察了证明两角和与差的正弦余弦公式， 如果底下学习不求甚解的话，考场上很难在极短的时间内找到很好的证明方法，类似的考法被陕西卷随后两年学去了，直接考察余弦定理的证明和等比数列求和公式的推导。 （2011年陕西卷理数18） 叙述并证明余弦定理。 （2011年江西卷理数11）
江西卷的压轴题一直都是风格多变捉摸不透的姿势，不过最近已经换成全国卷，应该会保持平稳的风格，哈哈，不会再出现这么诡异的题目了。 （2011年湖北卷12） 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 这是我看到比较早的以数学文化为背景命制的高考题目，可以说之后的若干年出现了越来越多的类似的题目，直到近些年已经被写入考试大纲了。 （2011年全国大纲卷理数22）
看似非常独立的两问，实际上又非常有联系，将导数、不等式、和概率的考察融合在一起，非常喜欢的一道试题。 （2014年全国卷2理数21）
第三问其实还是很有难度的，大家可以动手试一试。 我自己本身能力也有限，也是在有限的时间内挑选出来一些我自己曾经遇到过的比较有意思的高考试题或者模拟题目，大家看看就好，希望有所帮助，感谢，比心。 完美结束。 如果大家看完这篇文章，能有很大的收获，我就开心啦。希望大家喜欢，更多文章敬请期待。 END 欢迎交流，有错误及时指出（可以直接在评论区指出，大家可以看到） 如果有疑问，可以给我留言，不忙的适合一定回复，谢谢 大家的支持是我原创更新的动力！
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