参考答案

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问：

参考例题

题目：

把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1℃,空气的温度是θ0℃,tmin后物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt求得,这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数。现有62℃的物体,放在15℃的空气中冷却,1min以后物体的温度是52℃。求上式中k的值(精确到0.01)，然后计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃，32℃。物体会不会冷却到12℃?

考点：

[函数模型的选择与应用, 函数解析式的求解及常用方法, 函数的值]

分析：

通过将θ₁=62，θ₀=15，t=1，θ=52代入公式θ=θ+（θ-θ）e^-kt计算可知k的值，然后分别进行求解即可．

解答：

由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t=1时,θ=52,于是52=15+(62−15)e−k，解得k≈0.24，

那么θ=15+47e−0.24t.

所以，当θ=42时，t≈2.3；

当θ=32时，t≈4.2.

答：开始冷却2.3和4.2min后，物体的温度分别为42℃和32℃。物体不会冷却到12℃。