(1)偶次方程:1+x+x2/2!+x3/3!+……+xn/n!=0无实根。 (2)奇次方程:1+x+x2/2!+x3/3!+……+xn/n!=0只有一实根。 (3)n次方程:1+x/2!+x2/4!+x3/6!+……+xn/(2n)!=0有实根的个数? (4)n次方程:1+x/3!+x2/5!+x3/7!+……+xn/(2n+1)!=0有实根的个数? 回答:
1、通过软件计算:方程(3)n=3~1000都有虚根;方程(4)n=2~1000都有虚根。 2、当n=1000时,方程(3)有236个实根,方程(4)有234个实根。 3、方程(3)(4)有实根的个数≈2n/(eπ)≈n/4. |
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