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李乔说桥-24:浅谈桥规PC梁抗裂性验算

2019-12-09  唐继舜
引  言


    预应力混凝土(PC)梁使用阶段抗裂性验算是桥梁结构设计计算的重要内容,目前各相关设计规范中均采用限制裂缝宽度(容许开裂的构件)及/或限制拉应力的方式进行验算。其中限制裂缝宽度的理念容易理解,不会产生歧义。但对于限制拉应力的方式,则有时会出现不同的理解和应用方法。归结起来,主要表现在对应力验算点位置(见图1)的选取和规范条文适用性的认识方面。

图1  应力验算点示意图

    本文将结合各国设计规范,从PC梁裂缝开展的特征出发,对这一问题予以简要阐述。为简单且不失一般性,下面仅对全预应力受弯构件(简称PC梁)进行讨论,部分预应力与此相似。

各国规范相关条文规定

    PC梁的抗裂验算,各国规范均以构件混凝土的拉(压)应力是否超过规定的限值来表示,可分为构件正截面抗裂性验算和斜截面抗裂性验算。

    正截面抗裂性验算:对由作用组合和预加力在截面边缘产生的正应力予以限制,各国规范对于作用组合选取、限值等考虑略有不同,详见表1(只列出了现浇构件)。

    斜截面抗裂性验算:对由作用组合和预加力产生的主应力予以控制,其中铁规在主应力计算中对作用组合引起的应力乘以一个抗裂安全系数Kf1。各国规范斜截面验算作用组合选取、限值、计算点等详见表2(只列出了现浇构件)。

1 正截面抗裂(限制拉应力)

表2 斜截面抗裂(限制主拉/压应力)

注:表中规范简称意义如下:

国标:《混凝土结构设计规范》GB(2015版);

公规:《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG3362-2018);

铁规:《铁路桥涵设计规范(极限状态法)》(Q/CR 9300-2018);

欧规:《Design of Concrete Structures - Concrete Bridges》EN1992-2;

美标:《AASHTO LRFDUS-2017》。

PC梁裂缝及其开展特征

    为了更好地分析和理解规范相关条文,我们简要回顾一下结构设计原理中学过的PC梁正截面裂缝和斜截面裂缝的出现和开展特征。

图2  PC梁正截面和斜截面裂缝示意图

    如图2所示,对于预应力混凝土受弯构件,在荷载和预加力共同作用下,如果正截面上的拉应力超过一定数值,将出现竖向裂缝(称为弯曲裂缝或挠曲裂缝)。一般情况下,正截面最大拉应力出现在截面上下边缘处,因此正截面裂缝也是首先在这里出现,进而向上或向下延伸。而斜裂缝分为两种,一种是因在较薄的腹板上的主拉应力达到极限值而首先出现,进而随着荷载的增加逐渐分别向上、下的斜方向发展,这种裂缝称为腹剪裂缝。另一种斜裂缝是在截面边缘处首先出现挠曲裂缝,开展到一定宽度和长度后,在斜方向主拉应力作用下,沿着斜方向继续开展成为斜裂缝,称为弯剪裂缝。这种斜裂缝起源于挠曲裂缝,控制住正裂缝的出现和开展,就可以控制住弯剪斜裂缝的出现。

    由此可以看出,在正常使用阶段,控制截面上下边缘处的拉应力可以控制挠曲裂缝和弯剪裂缝,而控制腹板上的主拉应力则可以控制两种斜裂缝。前述各设计规范正是采用这种方法来进行抗裂性验算的。

规范抗裂性验算条文适用性分析

    如前所述,因正裂缝和斜裂缝出现的位置、开展特征等不同,因此国内各设计规范都把抗裂性验算分成两部分,一部分是正截面的抗裂性验算,限制正裂缝开展,另一部分是斜截面的抗裂性验算,限制斜裂缝开展。欧规和美标则按主应力统一控制,但其验算公式等价于我国规范的正截面和斜截面验算。

    对正截面而言,混凝土的最大拉应力出现在截面上下边缘,并且在该处剪应力为零,主应力方向就是正应力方向,不会出现斜方向的主拉应力,也就不会出现斜裂缝。所以正截面抗裂性验算应限制截面边缘的拉应力,即根据设计规范中的正截面抗裂性验算条文进行验算时应选择截面上下边缘作为验算点(图1中的顶板上缘和底板下缘)。

    对于上下边缘之间的截面部分,主拉应力为斜方向,因而可能出现斜裂缝。但对于桥梁结构中的PC梁,立面内的斜裂缝主要出现在相对较薄的腹板上,而不会出现在较宽的上下翼缘板范围内,因为在那里竖向剪应力很小,主应力大小、方向和上下边缘处的正应力大小、方向很接近。所以斜截面抗裂性验算应对腹板上的主拉应力予以限制,即验算点位置选取在腹板上(图1中的上、下与腹板交叉点以及中性轴处)。

    为了避免过大的主压应力导致其垂直方向(主拉应力方向)混凝土抗拉强度过大地降低,有些规范在斜截面的抗裂性验算中还增加了对混凝土主压应力的验算规定。显然,其验算点也应选在与主拉应力相同的位置,即腹板上。

    对于主应力验算公式是否也适用于截面上下边缘,存在不同的认识。实际上,在上述各设计规范中,除铁规外,其余规范的正截面和斜截面抗裂性验算公式在整个截面范围内是一致的(国标,欧规,美标)或者是自洽的(公规,上下边缘处由正截面公式控制,其余位置由斜截面公式控制)。但铁规在主应力计算公式中,对荷载效应引起的应力乘以一个抗裂安全系数Kf1,而对预加力引起的应力不乘该系数。因此如果把主压应力验算公式应用于截面上下边缘,会出现主压应力验算条文7.5.17(考虑Kf1,详见铁规)与正压应力验算条件7.5.18(不考虑Kf1)不协调的情况。其实这与前面关于正截面和斜截面验算点位置的分析结论不矛盾。如前所述,主压应力验算目的是避免使与其垂直的主拉应力方向混凝土抗拉强度降低过多而影响抗裂性。在上下边缘处如果水平方向是主压应力,则不存在竖向的主拉应力;即使在翼缘板范围内,此时垂直于主压应力方向的主拉应力也会很小,因而前述验算主压应力的理由也不充分了。所以铁规专门规定斜截面抗裂验算点(主应力验算)位置在腹板上而不在上下边缘处。

    值得注意的是,上面的分析是针对立面内的裂缝而言,实际上在薄壁箱梁的顶底板上,竖向剪力引起的剪应力主要是水平方向的,因此主拉应力是在顶底板平面内的,而非立面内的。这需要进行空间分析且考虑横向预应力效应时才能进行验算,不在本文讨论范围内。

结  语

    通过上述讨论,结合正截面和斜截面裂缝的基本特征,可知对于正截面抗裂验算,应该选取截面上下缘位置进行拉应力验算,以控制正裂缝的开展;而对于斜截面抗裂验算,则应选取腹板上的控制点进行主应力验算,以控制斜裂缝的开展。

    设计规范条文多是针对一般性的情况所制定的,同时它们也多是近似性的,面向工程实用,是理论、试验、观测和经验等的综合结果,而不是纯理论的结果,因而都有其特定适用范围,在使用时须予以注意。对于特殊情况和特殊结构,应根据需要作特定的规范外验算。

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