【原】复合材料失效理论知多少（二）——Puck失效理论

复合材料失效理论知多少系列今天更新了，~~~~，小伙伴们，觉得好记得点一点，转一转哟。

在上一篇文章“复合材料失效理论知多少？（一）”中提到了工程应用最广泛失效准则之一的Hashin失效准则，并介绍了其基体失效的原始表达形式：

大量的试验观察发现，复合材料横向基体失效时会产生一个平行于纤维方向的倾斜的断裂面，断裂面与厚度方向的夹角θ随着应力状态的不同而发生变化，如下图所示。

在早期的Hashin基体失效准则中，强度应采用断裂面上的强度（上式中的分母），应力也应采用断裂面上的应力（上式中的分子）。

但是受限于当时（八十年代）的计算条件，无法准确计算出断裂面的角度，所以才有了我们现在熟悉的Hashin简化形式。

后来Puck在Hashin基础上，给出了断裂面角度数值求解方法。在求解断裂角之前，应先搞清潜在的断面上的正应力对断面强度的影响。试验发现，单向板受横向压缩时虽然理论最大剪应力在∅=±45°平面内，但是对于大部分碳纤维树脂基复合材料断裂面夹角∅0均在53±2°范围之内，这两者之间的差异是由于断裂面上的压缩正应力带来的内部摩擦应力引起的。

对基体断裂角度的预测是Puck准则最主要的特点，后来的在WWFE-II中排名第一的强度理论（LaRC05，Pinho等人提出）中的基体失效也是基于此（以后再单独讲）。

那么接下来就让我们看一下Puck失效理论的具体形式。Puck失效理论将失效模式分为纤维失效（Fiber fracture，FF）和纤维间失效（Inter fiber fracture，IFF）两大类，每一类又分为拉压两种情况。

• 纤维失效（FF）：
  

上式中：

R||t是纤维方向拉伸强度；

R||c是纤维方向压缩强度；

σ1fr 是纤维方向的强度，根据σ1的正负分别取 R||t 或者 –R||c；

E||是单向板的纵向模量（平行于纤维方向）；

E||f是纤维的纵向模量；

ν⊥||是单向板的主泊松比；

ν⊥||f是纤维的主泊松比；

mσf为横向应力的放大系数，一般玻璃纤维增强复合材料（GFRP），mσf≈1.3，碳纤维增强复合材料，mσf≈1.1。

• 纤维间失效（IFF）：

Puck纤维间失效的基本假设就是断裂发生在平行于纤维的一个平面上，失效判据中需要用到断面上的应力和断面上的强度。潜在的断面角度θ及断面上的应力分量σn，τnl，τnt如下图所示。

针对纤维间失效的失效判据fE(θ)就是一个与θ相关的函数，当fE(θ)=1时，发生断裂。因此首先需要通过转换求得潜在断裂面上的应力分量，公式如下：

潜在的断裂角在[-90°,90°]之间，当θ = 0°时，意味着断裂面垂直于2方向。

当断面应力σn(θ) ≥ 0时，断面正应力为拉应力，纤维间失效判据表达如下：

当断面应力σn(θ) < 0时，断面正应力为压应力，纤维间失效判据表达如下：

上述判据中，

其中各参数的物理意义如下：

R⊥A t：作用面（潜在断裂面）上抵抗横向拉伸应力σ⊥t引起的断裂的阻力，量纲同强度。一般取

R⊥At = R⊥t，R⊥t为横向单轴拉伸强度。

R⊥⊥A：作用面（潜在断裂面）上抵抗横向剪切应力τ⊥⊥引起的断裂的阻力，需要特别注意的是，R⊥⊥A ≠ R⊥⊥，R⊥⊥是单向板的横向剪切强度。

R⊥||A：作用面（潜在断裂面）上抵抗纵向剪切应力τ⊥||引起的断裂的阻力，一般R⊥||A = R⊥||，R⊥||是单向板的纵向剪切强度。

剩余两个系数最早的时候，定义为（σn，τnt）  和（σn，τn1）曲线在σn= 0处的斜率，表达形式如下：

后来，一般采用下列公式求得：

其中，θfp≈53°，即单向板横向压缩时的断裂角度。

至此，Puck理论介绍完毕，有关LaRC05失效判据及断裂角的高效求解方法，~~~~~~~~