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一个袋子中有16个材质相同的小球，8个黑色，8个白色，现在随机从袋子中拿走一个小球不放回，连续拿5次，问最多拿到3个白球的概率有多大？ 此题为2019年下半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》（初级中学304）考试题。 四种情况 根据题意：最多拿到3个白球有四种情况是符合题意的。 1.5次拿球，拿到0个白球 2.5次拿球，拿到1个白球 3.5次拿球，拿到2个白球 4.5次拿球，拿到3个白球 但是这四种情况所产生的变化太多，所以我可以换一个思路研究这个事件的对立事件。 两种情况 最多拿到3个白球的对立事件是：最少拿到4个白球。 这样的话就有两种情况是符合题意的，分别是： 1.5次拿球，拿到4个白球。 2.5次拿球，拿到5个白球 5次为白球 首先研究5次拿球，拿到5个白球，可以得 第一次拿白球概率为：8/16 第一次拿白球概率为：7/15 以此类推… 所以P₁=8/16×7/15×6/14×5/13×4/12=1/78 4次为白球 然后研究5次拿球，拿到4个白球，必定有一次拿到黑球。 即黑球可出现在：第一次、第二次、第三次、第四次、第五次。 第一次为黑球，其余为白球：p=8/16×8/15×7/14×6/13×5/12=1/39 第二次为黑球，其余为白球：p=8/16×8/15×7/14×6/13×5/12=1/39 第三次为黑球，其余为白球：p=8/16×7/15×8/14×6/13×5/12=1/39 第四次为黑球，其余为白球：p=8/16×7/15×6/14×8/13×5/12=1/39 第五次为黑球，其余为白球：p=8/16×7/15×6/14×5/13×8/12=1/39 可得5次拿球，拿到4个白球的概率为：P₂=5/39。 所以5次拿球，最少拿到4个白球概率为：P₁+P₂=11/78。 所以5次拿球，最多拿到3个白球概率为：P=1－11/78=67/78。 |
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