趣味数学：数学大师欧拉是怎么证明∑1/n²=π²/6的

今天我们要沿着数学大师欧拉的脚步证明对1/n²求和是等于π²/6的。

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在我们讲解之前，我们要学习熟悉一下常见的泰勒展开式：

泰勒展开式

首先我们利用cosx的泰勒展开式证明∑1/(2n-1)²=π²/8：

利用cosx的泰勒展开式证明∑1/(2n-1)²：=π²/8

齐次我们通过一个方程就可以解出∑1/n²=π²/6：

解方程求出：∑1/n²=π²/6

当然您也可以直接利用sinx展开求出∑1/n²=π²/6：

利用sinx的泰勒展开求出∑1/n²=π²/6

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