你为什么觉得数学没有用？因为它是门艺术，不是技能

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周末了，和大家闲聊一下。

前些天，和一位朋友在咖啡厅闲聊的时候差点吵起来，原因之一，是关于对儿童数学教育重要性的不同看法。作为学了半辈子数理化的理科生，对自然科学的皇冠——数学的憧憬可谓是深入骨髓的。因此当听到：“数学没那么重要，我数学学得很差，也没影响我现在的工作生活，我又用不到”之类的话时，基本是怒发冲冠，忍不住争了起来。

而等冷静下来，仔细想想，对方似乎说的并没有错。我们上学时，尤其是高中大学所学的数学，有多少能在日常生活中用得上呢？是微积分？三角函数？还是因式分解？绝大多数人无论是工作还是生活其实都用不上，所以说我们上学学那么多数学没有什么用，也并不算错。

那如果数学真是我们生活用不上的技能，为什么我们要学数学呢？

因为数学不是一种技能，而是一种艺术。

这是美国的数学教育工作者 Paul Lockhartzai 在《A Mathematician's Lament/一个数学家的叹息》中提到的观点。他认为学校数学教育是走进了一个错误的方向，教育主要内容变成训练各种数学计算的技能，而非数学本身。

不仅仅是我们，所有关注数学教育的教育工作者和家长们，不管是中国还是欧美日，其实都在纠结同样的矛盾：但当学生离开学校，进入工作岗位之后，却发现，学校中教的数学，在工作中几乎都是用不到的。尤其是在互联网时代，大部分计算工作也都可以用计算机或其他工具辅助。那为什么要学习一个几乎在未来工作中很可能用不上的数学呢？

数学是人类去接触理性世界的一个窗口。比如我们在学几何的时候，首先学的是点，这是整个欧氏几何的基础。那点是什么？点是一个只有位置，没有大小的图形，是一个0维的对象。换句话说，任何我们现实中能接触，能看到的“点”，我们在数学课上点过的点，都不是点，因为他们都是有大小的。

点之后是直线的概念，直线是什么，直线是由无数个点组成的1维对象，没有宽度，而向两端无限延长，长度无法度量。这同样是在三维现实中无法真正存在的概念。

事实上，不仅仅是点、线、面，数学所讨论的几乎所有问题，都是仅仅存在于我们大脑中的抽象概念。

而这种思考抽象概念的能力，是人类作为万物之灵最特殊的能力之一，也是人类文明发展的基石。以数字为例，1-9的出现非常之早，但数字0却远远晚于其他，这就因为0是一个只存在于抽象思维中的概念。但0的出现，却意味着人类文明登上了一个新的台阶。

所以如果我们把数学作为一种技能，那未来一定会失望，因为能成为数学家，或者工作中需要高超数学能力的人，一定是很少数。但学习数学的意义，并不在于日常计算使用，而是因为它是所有理科的基础，是理性思维的基石。

就像我们让孩子学习绘画，去欣赏音乐，并不是就是为了让孩子成为画家和音乐家，但他们从这些学习的过程中所得到的收获，将会伴随他们一生，培养他们的审美观甚至人生观，这对于他们未来从事任何工作都有帮助。

而数学也一样，良好的数学思维模式将会帮助孩子建立理性思维，对对数字对形状的敏锐感知，帮助他们，无论他们未来走向怎样的人生。

话说回来，这种纠结本身说明了我们现实中遇到的“数学没有用”的纠结，其实并不是因为数学本身的问题，还是回到那个老生常谈的事情上：因为学校数学教育的根本是应试，而考试的目的则是选拔。因此在数学教育上，基本上从小就偏重“技能”化，简单化和直接化 —— 如何能训练孩子具备能最快最好最直接得到正确答案的方式，能最有效率的在规定时间内准确答卷的能力。

在孩子学习一个艺术类项目的时候，我们都知道，最根本最重要的培养，是建立孩子的兴趣。这是为什么我们在学音乐的时候先去听名曲，学绘画的时候先欣赏名作，学文学要看自己喜欢的书。但我们学数学的时候，却完全跳过了这个阶段，往往是先从“1数到10”，然后加减法，九九表......

如何能让孩子最快的学会数数，学会四则运算，似乎是家长到老师，所有教育者最关注的事情。其实我们自己也有时候难免有同样着急的事情，比如看到有初小的朋友做应用题算不清楚，就恨不得马上教他们方程式。

但这种追求效率的教学方法，对于提高答题速度和准确率，是很有效的，但对于培养数学思维基础，却并不是最好的方法。数学并不是公式，而是一种将复杂的世界理想化的艺术。

那如果我们不那么着急，其实数学可以用更有趣的方式来教育。比如我们应该都做过这样一道题：“为什么在三个角都在圆周上，以直径为一边的所有三角形都是直角三角形？”

正规的解题方式，是链链这样一条虚线，然后分割出来的两个三角形都是等腰三角形，所以......balabala就是直角了。

但其实上还有很多种更有趣的解法，比如把半圆旋转180°，拼成一圆，两个三角形变成一个矩形，自然就是直角了。（因为是180°，所以是四条边对应平行的平行四边形，而两条对角线都是直径，对角线相等的平行四边形就是矩形啊）

我们在数学教育中，习惯性的“效率优先”，往往忽略了告诉孩子“为什么”，也忘记了用不同的方式去引导孩子思考公式背后的数学艺术。

比如如果我们把都背过(A+B)²=A²+2AB+B²的公式，转换成如果用图形来说，其实看上去就要美好很多。

而当我们知道(A+B)²=A²+2AB+B²，那用下面这个图形，就又可以知道，从一个边长是A+B的大正方形下面，抠掉4个加起来面积是2AB的三角形，剩下的就是一个面积为A²+B²的正方形，而这个正方形的边长是直角三角形的斜边C。这就是勾股定理的一个很著名的解法。

数学很有用，但是如果我们把数学当做一种技能来训练，那孩子的未来极大可能性也会和我们一样，陷入“为什么学了这么多数学却用不到”的疑惑中。

可惜的是，我们即便知道以“效率”为目标的学校数学教育本身有问题，但在目前的环境下，是不太可能有机会去改变它的。最麻烦的是，这种教育模式不仅很难建立孩子对数学的兴趣，相反，却可能在大量重复、枯燥的训练中，消耗孩子原本对数学已有的兴趣。

这是我们为什么总在啰嗦，念叨家长应该注意在学前，在家中以培养兴趣为目的来进行和数学有关的活动学习，而不是“训练”，数数，做加减法。尤其是在进入学校系统进行数学训练（嗯，觉得这个词可能要比学习更准确）之前，尽量多培养孩子对数学的兴趣，和对数学直观认知的基础。