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几个小朋友跟饲养员再见后，走到了昆虫标本区。有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种昆虫标本60只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，它们一共有400条腿和50对翅膀。那么，蜻蜓、蜘蛛、蝉各有几只? 这是一道小学五六年级的难题，如果有一天孩子拿给你 你会如何作答？ 会不会苦思冥想半天 最后写下一道三元一次方程 然后发现孩子一脸“可爱”地看着你 “听明白了吗？”“嗯”“你和我说一遍”“额，那算了吧” 得到提升的，只有孩子的演技而已 为什么那么简单的方法，孩子听不懂呢？ 因为小孩子在计算能力和思维水平上还没到达这个境界 三元一次方程是大人们的野蛮破解法 适合小学孩子们的方法必须更加简单 同时也得更加精妙！ 解法我们稍后再来揭晓 我们得先从这道小学经典应用题题型本身讲起 这道题正是小学阶段最经典的难题——鸡兔同笼 鸡兔同笼 在数学中有几个经典的未解之谜：     其实鸡兔同笼是中国古代的著名题型，记载于《孙子算经》中  《孙子算经》中是这样叙述的: '今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？' 意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 如果孩子问你这道题，你会怎么和他说？ 经过我们的调查，大部分的家长都会选择方程法，因为方程法直接了当 工作之余辅导功课，一下子就能搞定一道题，何乐不为？ 错！ 这样的解法并不是适合所有的孩子 如果盲目使用方程法，很容易南辕北辙 反而增加了孩子的理解难度 方法演变 在学而思，鸡兔同笼第一次出现，是在二年级 每只鸡有一个头，两只脚，每只兔子有一个头，四只脚。现在农场里有若干只鸡和兔子，一共15个头，48只脚，那么鸡和兔子分别有多少只？ 面对数学思维还不够成熟，硬件还没升级的二年级学生， 最合适的方法是 先画下15个圆滚滚的小脑袋，再把每个小脑袋都变成2条腿的鸡 这时候腿的数量并不够48条腿，挨个添2条腿，把小鸡变成小兔子 直到凑足48条腿，就能数出鸡和兔子的数量了 到四年级的时候，孩子们的大脑硬件经过升级 已经能接受稍复杂的计算方法，解决更难的问题 于是鸡兔同笼最正统的计算方法出现了 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 假设法的思路是，先假设兔子都吓得站了起来投降 于是35个小动物都是2条腿了   那应该总共有35×2＝70条腿 但是原来有94条腿啊，所以总共94-70=24条腿抬起来了 一只兔子抬起2条腿，所以有24÷2=12只兔子 有35-12=23只鸡 除了兔投降法，当然也可以假设鸡都变成4条腿的鸡拄拐法 这两种假设就是鸡兔同笼最经典的方法 但是其实可以换一个思路，只需要两个算式就能求出兔子数量 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 一声哨响：所有的动物抬起一半的腿，兔子吓得站起来，小鸡开始金鸡独立 腿的数量是94÷2=47条腿 第二声哨响：所有的动物再抬起一条腿，鸡1屁股坐地上，兔子只剩1条兔腿 还剩下47-35=12条兔腿，也就是12只兔子 最后35-12=23只鸡 鸡拄拐法、兔投降法、抬腿法还有方程法 这些方法那么简单 能不能帮我解决一开始的鸡兔同笼难题？ 可以！ 再来回顾一下题目 几个小朋友跟饲养员再见后，走到了昆虫标本区。有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种昆虫标本60只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，它们一共有400条腿和50对翅膀。那么，蜻蜓、蜘蛛、蝉各有几只? 以下是解题的过程 本道题有三个量，蜘蛛、蜻蜓和蝉； 又是三个特征，数量、腿和翅膀； 太多了！我们要把目光集中在其中两个量上 蜻蜓和蝉都是6条腿，只有蜘蛛是8条腿 我们先把目光放在腿上 假设蜘蛛失去2条腿，所有的昆虫都只有6条腿了 总共该有6×60=360条腿 但是一共400条腿，多了400-360=40条腿 一只蜘蛛失去2条腿 所以共40÷2=20只蜘蛛，而蜻蜓和蝉一共有60-20=40只 目光回到有翅膀的昆虫 假设蜻蜓们都丢掉1对翅膀，那么40只昆虫应该有40对翅膀 实际上是50对，有10只蜻蜓失去了心爱的翅膀，蜻蜓10只 蝉有40-10=30只 在两次使用假设法之后，题目也就搞定了 本质上，这道题也是假设法 假设法正是鸡兔同笼最正统，最基础的方法 好了，小学期间经典难题：鸡兔同笼的前世今生我们今天讲完了 最后留一道变形的鸡兔同笼给爸爸妈妈们挑战一下 在不同的历史时期，“斤”和“两”之间的进制不同。成语“半斤八两'就是由16进制而来的。 为方便计算，我们认为古代16两是1斤，每斤为现代的600克；现代的10两是1斤，每斤为现代的500克。现有一批药品，有一部分按古制称，另一部分按现制称，统计发现，按斤算，“斤”数和是5，按两算，“两”数和是68，那么，这批药品共有________克。 算出来以后可以找到孩子秀一波操作 |
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