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宜昌市特色的文字应用题，最大特点就是题干文字部分较长，在连续两年题干文字减少的趋势下，今年的字数又有上升，对学生的长文阅读提出了较高要求，尤其是在不超过15字的网络语言大行其道的背景下，显得尤为抢眼。但是，字数多，数量关系的描述却非常清晰，并非为文字而文字，读起来通畅易懂，而数学阅读和语文阅读最大的区别就在于内容描述，必须无歧义，话说清楚。只要识破它的纸老虎身份，它所涉及到的一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组，均能轻松列出求解。同时，要注意题目语言描述中的坑，细读才能跳开。 题目 22.（10分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理。若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算。第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善。 （1）求n的值； （2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量； （3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a。在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等。第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值。 解析 （1）与n有关的数据主要是“40家”和“Q值降低了12”，此问简单到进行一次除法即可完成，n=0.3； （2）又是经典的增长率问题，记住要累计，即“第一年+第二年+第三年=190”，按此数量关系，列出一元二次方程，40+40(1+m)+40(1+m)²=190，求得m=-3.5(舍)或m=0.5，再求第二年乙方案新治理的工厂数量为60，请注意这个“新”字，此为小坑，后文详解； （3）甲方案第一年降低的Q值设为x，然后第二年为x+a，第三年为x+2a，注意第二年采用乙方案的工厂数量，在（2）中，第二年采用乙方案新治理的工厂数量为60，为什么前面要加个“新”字呢？第一年采用乙方案的工厂难道不治理或换方案了？没有啊！因此，这里第二年采用乙方案所治理的工厂数量应该还要加上第一年的40，总共为100家，而每家工厂降低的Q值第1问已经求出来了，为0.3，因此第二年乙方案所治理的工厂合计降低的Q值为100×0.3=30，列方程x+a=30，第三年甲方案降低的Q值为x+2a，列方程x+2a=39.5，列完简直不敢相信自己的眼睛，这种二元一次方程组实在过于简单了，解得x=20.5，a=9.5 反思 2018年宜昌市中考应用题，在文字描述上坚持了自己的特色，这在全国范围内也是罕见的，笔者认为这样的数学阅读非常有必要，通过阅读，寻找描述的数量关系，从而列方程解决问题，在实际生活中也经常遇到，而多数工作中所描述的文字部分，远远超过本题字数，这也对学生平时的应用题学习提出了更高要求，现在的学生，经常使用网络语言，长度均在15字左右，甚至是表情包，极少文字，而在平时学习中，学生一遇到长题干便头疼，有些干脆就放弃了，就学习态度而言，长题干也具备明显的区分度，你读都没耐心，怎么学好数学？当然，文字多，但只要认真读完，却发现它只是纸老虎吓人，学习态度端正，对学习有耐心的学生，会非常庆幸自己认真读题。从本题中所需要的方程（组）来看，均来源于课本例题增长率问题，而“降低的Q值增加的数值”则考验学生是否能从中准确理解数量关系，题目中用简称减少了不必要的文字阅读对理解上的干扰，真正体现人文关怀，当我们将背景文字剔除后，发现剩下的数量关系极为清晰，所以，文字阅读类应用题，要敢于去读，要认真去读，要耐心去读。 |
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