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一道看似简单的数学名题： 墙角处有一堆苹果，3个3个的数会剩下2个；5个5个的数会剩下3个；7个7个的数会剩下2个。；请问：这堆苹果（最少）有多少个？ ○“有物不知其数，三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二。问物几何?”《孙子算经》 ○解：假设苹果有x个，则 x÷3余2，x÷5余3，x÷7余2.将x一分为三： x=3×5×m + 5×7×n + 7×3×r (则x÷3余2，只需(5×7×n)÷3余2,其他同理 ) 这样，分别令n=1,23,....得当n=4时，有(5×7×4)÷3=46...2，满足。 同理得，m=2,r=3. 即：x=3×5×2 + 5×7×4 + 7×3×3=233 用233-3×5×7=233-105=128 128-105=23 得到通解x=23k，（k为正整数），最小值23. ○原解：三三数之剩二，置一百四十;五五数之剩三，置六十三;七七数之剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百十减之，即得。" "答曰:二十三。" ○程大位《算法统宗》之“孙子歌: 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝; 七子团圆正半月， 除百零五便得知。 #数学# #教育#  |
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