“风雨送春归,飞雪迎春到。已是悬崖百丈冰,犹有花枝俏。” 高中数学的函数本身很抽象,函数的图像也是重中之重,而函数图像变换令很多人苦不堪言,本文对所有函数图像变换进行总结归纳,用动态的形式展现函数图像变换之奥妙,看到以下函数图像动态变换过程,有助于学生理解图像变换之精髓! 一、平移变换上+下- 将函数y=f(x)的图像向上平移a个单位,即可得到y=f(x)+a的图像。 将函数y=f(x)的图像向下平移a个单位,即可得到y=f(x)-a的图像。 左+右- 将函数y=f(x)的图像向左平移a个单位,即可得到y=f(x+a)的图像。 将函数y=f(x)的图像向右平移a个单位,即可得到y=f(x-a)的图像。 二、伸缩变换横坐标伸缩 将函数y=f(x)的图像上各点横坐标变来原来的1/a,纵坐标不变,即可得到y=f(ax)的图像。(a>1时缩短,0<a<1时伸长) 纵坐标伸缩 将函数y=f(x)的图像上各点纵坐标变来原来的A倍,横坐标不变,即可得到y=Af(x)的图像。(A>1时伸长,0<A<1时缩短) 三、对称变换将函数y=f(x)的图像关于x轴对称,得到y=-f(x)的图像。 将函数y=f(x)的图像关于y轴对称,得到y=f(-x)的图像。 将函数y=f(x)的图像关于原点对称,得到y=-f(-x)的图像。 四、翻折变换下翻上: 要得到函数y=|f(x)|的图象,可将函数y=f(x)的图象位于x轴下方的图像关于x轴对称翻折到 x轴上方,其余部分不变(不保留x轴下方的部分) 去左翻右: 要得到函数y=f(|x|)的图象,可先做出y=f(x)的图象,去掉y轴左侧部分,再根据y=f(|x|)是偶函数的特点,将y轴右侧的部分关于y轴对称翻折到y轴左侧( 保留y轴右侧的部分)。 五、反函数变换y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像关于y=x对称。 |
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