2019-2020学年第一学期初三第一次数学月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B.C．D．
2.用配方法解方程，配方正确的是（）
A． B． C． D．
3．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）
A．36° B．72° C．54° D．108°
4.已知、b、c是△ＡＢＣ的三条边长，那么方程的根情况为（）
Ａ.没有实数根Ｂ.有两个不相等的实数根
Ｃ.有两个相等的实数根D.无法确定
5.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）
A．20% B.40% C．﹣220% D． 30%
6.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）
A．（20﹣x）（32﹣x）=540B．（20﹣x）（32﹣x）=100
C．（20+x）（32﹣x）=540D．（20+x）（32﹣x）=540
7.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
抛物线的部分图象如图所示，有下列4个结论：(；(；(若是抛物线上两点,则；④,其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第8题图第9题图
10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）
ABC．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11.若一元二次方程有一根为，则______.
12.抛物线的部分图象如图所示，若函数值时，则的取值范围是.
第12题图第13题图第14题图第15题图
13.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后,得到△ADC′,则∠ABD的度数是.
14.如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直，AC+BD=10.当AC的长时，四边形ABCD的面积最大.
15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为．
16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为.
三、解答题（共72分.解答题要写出必要的推理、演算的步骤）
17.（8分）解方程：（1）（2）
18.（7分）如图△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请求出点P的坐标.
19.（9分）一位村民想利用一边长为22米的旧墙和48米长的旧木料，建造鸡舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。
（1）如果设鸡舍的一边BC为x米，则鸡舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？请直接写出自变量的取值范围.
（2）请你帮村民计算一下，如果鸡舍的总面积为140平方米，应该如何安排鸡舍的长和宽？
20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
21.（8分）徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图①)．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m．
(1)请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？
22.（9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量（万个）与销售价格（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个） … 30 40 50 60 … 销售量y（万个） … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计30万元．
（1）观察并分析表中的与之间的对应关系，求出（万个）与（元/个）的函数解析式；
（2）当销售价格为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
23.（11分）【操作发现】
如图，将⊿ABC绕点A顺时针旋转60゜得到⊿ADE，连接BD,则∠ABD______.
【类比探究】
在⊿ABC中，点P为⊿ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转得到CD，连接AD，如图，当时，求∠BPC的度数。
【解决问题】
如图，点是正方形内一点，连接，
求的值。
（12分）已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点M为该抛物线上一动点，在⑵的条件下，请求出当的最大值时点M的坐标，并直接写出的最大值.
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