数考中学第二讲整式的运算及因式分解整式的相关概念整式的四则运算考点2考点3考点1因式分解【代数式，单项式，多项式，整式，同类
项】【整式的加减乘除，合并同类项，幂的运算】【因式分解的常用方法、步骤】考点1整式的相关概念代数式单项式用运算符号把数或表示
数的字母连接而成的式子叫做代数式，如-7a+5b。单独的一个数或一个字母也是代数式，如-3，a。?只含有数字与字母的积的代数式叫做
单项式，如-7a。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如-8是4次单项式；单个字母的次数是1，单个数字的次数是0
。【特别提醒】π是一个常数，不是字母，所以当单项式中出现π时，应将其看成系数。考点1整式的相关概念多项式整式几个单项式的和叫
做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项
式和多项式统称整式。用数值代替整式中的字母，按照整式指明的运算，计算出结果，叫做整式的值。【特别提醒】（1）求整式的值，一般是先将
整式化简，然后再将字母的取值代入；（2）求整式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。考点1整式的相关概念同
类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。常数项也是同类项。如5b与-3b是同类项。??【特别提醒】同类项必须
符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可。如5b与-35ab与-3b均不是同类项。
考点1整式的相关概念1.（2014·安徽）已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为(B)A.-6 B.6
C.-2或6 D.-2或302.（2018·湖北黄冈）若a-=，则+值为8．3.（2012·四川雅安）如果单项式－xa
y2与x3yb是同类项，那么a，b的值分别为(D)A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，2
?考点2整式的四则运算整式的加减法整式加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项。合并同类项法则：几个同类项相加，把它们的
系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数都不变。去括号法则：a+（b-c）=a+b-c;a-（b-c）=a-b+c。
(口诀：“+”不变,“-”变)考点2整式的四则运算整式的乘法单项式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式
里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式?单项式乘多项式m(a+b)=ma+mb?多项式乘多项式(m+n)(a+b)=m(a+
b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb?乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2?完全平方公式:(a±b)2=a2
±2ab+b2?考点2整式的四则运算整式的除法单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式中含有的
字母,则连同它的指数作为商的一个因式,如4x2y÷2x=(4÷2)x2-1y=2xy.?多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除
以这个单项式,再把所得的商相加。如(4x2y+8x)÷2x=(4÷2)x2-1y+（8÷2）x1-1=2xy+4考点2整
式的四则运算幂的运算同底数幂相乘am·an=am+n同底数幂相除am÷an=am-n幂的乘方=amn积的乘方(ab)n=anbn商
的乘方负整数指数幂a-p=同底数幂相乘am·an=am+n同底数幂相除am÷an=am-n幂的乘方积的乘方(ab)n=anbn商的
乘方负整数指数幂考点2整式的四则运算【特别提醒】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式；（2）单项式与多项式相乘，结果是一个
多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；（
4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项；（5）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的
商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的；（6）不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5＝a8和a3＋a3＝2a3
，(am)n和an·am也容易混淆；（7）注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a
3,一定不能把同底数幂的指数相除。考点2整式的四则运算?1.（2018·安徽）下列运算正确的是（D）=B.=C.
=D.=2.（2018·山东青岛）计算-5的结果是（C）A-5B.-5C.-4D.43.（2017·山东
淄博）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于(B)A.2 B.1C.-2 D.-1考点3因式分解
因式分解因式分解的常用方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（1）提公因式
法：ma+mb=m(a+b)（2）运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2（3）分组
分解法：ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b)（4）十字相乘法：a2+(p+q)a+p
q=(a+p)(a+q)考点3因式分解因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公
因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因
式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。【特别提醒】公因式的确定：
系数，取各项系数的最大公约数；字母，取各项相同的字母；指数，取各相同字母的最低次幂。考点3因式分解?1.（2018·安徽）下
列分解因式正确的是（C）A.-+4=-B.++=+C.-+-=D.-4+4=2.（2018·湖北黄冈）因式分解-
9(+3)(-3)3.（2018·浙江杭州）因式分解：--4.（2018·江苏南通）分解因式：2．过来人吐真言该部分考查
的重点还是基础知识，基本计算，难度较低。这部分内容大部分学生都应该做对的。许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进
行加工、组合、延伸和拓展。因此在复习过程中，不能脱离教材，要关注教材，同时对课本知识进行系统梳理，形成知识网络。首先要吃透教材，
课本中的定义、公式、定理要在理解的基础上熟记于心，并弄清其来龙去脉；掌握课本中的例题、习题，并能举一反三、触类旁通；理清知识结构，把全部知识点进行整合、归纳，使之系统化、条理化。夯实了基础，就能较好地解决中低档题；也只有夯实了基础，才有可能解决综合性、灵活性较强的难题。数考中学赢在中考向2020年中考冲刺！！ |
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