高中数学：几种常见的随机事件概率模型

随机事件的概率问题是近几年高考中重点考查的内容之一，掌握这一问题的求法，有助于同学们对概率这一章的学习，下面从常见的几种模型出发来探讨一下此类题目的求法。

一、分组问题模型

分组问题一定要分清是有序分组或是无序分组，在此基础上又需考虑是平均分组或是非平均分组，或是局部平均分组等。

例1  现有强弱不同的10支球队，若把它们均匀分为两组进行比赛，分别计算：

（1）2支最强的队被分在不同组的概率；

（2）2支最强的队恰在同一个组的概率。

解：（1）10支球队均分为两组，共有种分法，而2支最强的队必须分开的分法有种，记事件A={2支最强队分在不同组}，则P（A）=。

（2）记事件B={2支最强队分在同组}，则B所包含的基本事件数为种，于是P（B）=。

二、分配问题模型

解答与分配问题有关的概率试题的关键在于：利用分配问题知识正确地求出基本事件的总和A所包含的基本事件数，通常采用先分组后分配的方法。

例2  有6个房间安排4人居住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试示以下事件的概率：

（1）事件A，指定的4个房间中各有1人；

（2）事件B，恰有4个房间各有1人；

（3）事件C，指定的某个房间中有2人；

（4）事件D，第一号房间有1人，第二号房间有3人。

解：由于每人可以进住任一房间，则4个人进住6个房间共有6⁴种方法。

（1）指定的4个房间中各有1人，共有种方法，所以P（A）=。

（2）恰有4个房间中各有1人的进住方法有种，所以P（B）=。

（3）从4人中选出2人去指定的房间，有种方法，其余2人各有5种进住方法，总共有（种）方法，所以P（C）=。

（4）选1人进住第一号房间，有种方法，余下3人进住第3号房间，只有1种方法，共有（种）方法，所以P（D）=。

三、取数问题模型

取数问题是概率问题的一个重要的模型，解决这一类题的关键在于要分清在取数的过程中有无顺序，取完数后是否将数放回，另外要注意所取的数是否可以重复选取。

例3  从1、2、3、4、5五个数中任意有放回地连续抽取三个数字，求下列数字的概率：

（1）三个数字完全不同；

（2）三个数字中不含1和5；

（3）三个数字中5恰好出现两次。

解：从五个数字中任意有放回地连续抽取三个数字，共出现（种）不同的结果。

（1）由于三个数字完全不同的情况有（种），所以三个数字完全不同的概率为。

（2）三个数字中不含1和5的情况有3³=27（种），因而所求的三个数字中不含1和5的概率为。

（3）由于三个数字中5恰好出现了两次的情况有（种），所以三个数字中5恰好出现两次的概率为。

以上几种概率模型是随机事件概率问题中常见的模型，如果我们能够在学习中充分挖掘它们之间的联系与区别，将有利于我们更好地学习这章知识。

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