【原】第一百六十八夜：椭圆的相关圆

什么叫境界？

就是事物所达到的程度。

你境界咋样？

如果境界分三六九等，目前尚不入流。

反讽，还是自嘲？

都不是，是有自知之明。

那还弄个什么劲？

让你入流。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

题目狰狞残暴，已知就一个词，直接剥夺了我寻找隐含条件的权利。

上来就给出方程，你让习惯了求方程的宝宝情何以堪？设问比题干还长，不必说第2问，单是第1问就已跪了，除了放弃还能怎样？

无论如何，涉及到焦点三角形，定义、余弦定理、焦半径等都试试，万一有戏呢。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

圆锥曲线考压轴题，难度当然要大点，不然怎么对得起“压轴”这两个字。

解答本题的关键在于能否发现OA⊥OB，这才是真正的隐含条件，没有这个，一切都是浮云。

法1，直角坐标法。一番操作后转化为函数的值域，这样的例子早已经介绍了很多。

法2，极坐标法。这是解答的亮点，极坐标本来就是一种工具，不能只用在22题。

个人较为喜欢法2，真正体现了解析几何的巅峰。

有小伙伴不是很理解法2，关于极坐标，我们换种姿势：

这样是不是更接近22题的套路？

也许你还在费解，这个隐含条件是怎么挖掘的？不一定谁比谁更聪明，但一定谁比谁知道得更多。

定理的证明可类比法1或法2，感兴趣的可自行尝试，不作赘述。值得说明的是，上述3个定理是等价的。

根据定理，本题可拓展为求点D的轨迹方程，也可拓展为求弦长AB的范围，这便是2007年的天津高考和2009年的山东高考（见操作）。

4  操作

行同陌路，抑或一见如故

兴来一挥百纸尽，骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法，点画信手烦推求。