      二次函数与平行四边形的综合应用一般可分为两类： 1. 三定一动：已知平行四边形的三个顶点，求第4个顶点； 该类题型的常用解题方法：（抓住平行四边形的图形特征解题）①平行四边形的两组对边分别相等——设第4个顶点的坐标，利用两点之间的距离公式求平行四边形的4条边，然后根据平行四边形的对边相等列方程并联立方程组；②平行四边形的两组边分别平行——利用两直线平行其斜率相等求解两条直线的交点（第4个顶点）；③平行四边形的一组对边平行且相等——结合①②求解；④求点的坐标做高，利用全等三角形求坐标对应的线段长；⑤图形的平移——点的平移；⑥平行四边形的对角线互相平分——中点坐标公式. 相关链接：平行四边形的存在性 2. 两定两动：已知平行四边形的两个顶点，求另外两个顶点。 该题型可分为两种情况进行分类讨论：①两定点组成的线段是平行四边形的边，可利用线段平移解决问题；②两定点组成的线段是平行四边形的对角线，ke利用中点坐标公式解决问题. 相关链接：平行四边形的存在性 原题如下： 如图，二次函数y＝ax2﹣1.5x+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）． （1）求抛物线与直线AC的函数解析式； （2）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标． 解：（1）将点A（-4，0）代入y＝ax2﹣1.5x+2得，a=-0.5，所以y=-0.5x2-1.5x+2. 故而点B（1，0） 点C（0，2），直线AC：y=0.5x+2 （2）A、C、E、F四个点中，明显点A和点C是定点，故而属于两定两动型：(以点的平移解法为例） 1°AC为平行四边形的一条边. 如下图所示：
∵平行四边形ECAF ∴EC//AF 即E与C关于抛物线对称轴直线x=-1.5对称，故而点E（-3,2）
∵平行四边形CAEO，故而可以理解为线段CF平移到了线段AE，从图形的平移又可以具体到图形上点的平移，即点C向A平移，点F向E平移，且显然平移方式是相同的. 因为点C（0,2），点A（-4，0）,故而当点C向点A平移的时候，x↓4，y↓2，又因为点F在x轴上，所以点F的纵坐标为0，以相同的方式向下平移2个单位，故而其对应点点E的纵坐标为-2. 因为点E在抛物线上，故而将点E的纵坐标代入到该抛物线的解析式即可求得点E的坐标. 2°AC为对角线，如下图所示： 因为AC为对角线，故而平行四边形的另一条对角线EF必然经过AC的中点。又因为点A、F在x轴上，意味着平行四边形的一条边AF与x轴重合，那么其对边EC显然与AF平行，从而与x轴平行。因为EC//x轴，显然点E是点C关于抛物线对称轴对称的对称点，即E（-3,2））  |
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