初二数学期末考试（2）：判断三角形的高，知识不难但总有人做错

这是初二数学期末考试复习第二篇文章。

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考点2判断三角形的高】

【方法点拨】三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．

【例2】（2019春·海州区期中）如图，△ABC中的边BC上的高是（　　）

A．AF B．DB C．CF D．BE

【思路点拨】根据三角形高的定义即可解答．

【答案】解：△ABC中的边BC上的高是AF，

故选：A．

【方法总结】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．

【变式2-1】（2019春·大丰区期中）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

【思路点拨】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可．

【答案】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．

故选：C．

【方法总结】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．

【变式2-2】（2019春·苏州期中）如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【思路点拨】根据直角三角形的性质即可直接得出结论．

【答案】解：∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

故选：B．

【方法总结】本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．

【变式2-3】（2018春·南岗区校级期中）如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（　　）

①BG是△EBF的高；

②CD是△BGC的高；

③DG是△AGC的高；

④AD是△ABG的高．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【思路点拨】根据三角形的高的定义以及平行线的性质，即可解答．

【答案】解：∵BD是△ABC的高，

∴∠ADB＝∠CDB＝90°，

∵EF∥AC，

∴∠EGB＝∠ADB＝90°，

∴BG是△EBF的高，①正确；

∵∠CDB＝90°，

∴CD是△BGC的高，②正确；

∵∠ADG＝∠CDG＝90°，

∴DG是△AGC的高，③正确；

∵∠ADB＝90°，

∴AD是△ABG的高，④正确．

故选：D．

【方法总结】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，理解定义是关键．也考查了平行线的性质．