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| 1.3 《解直角三角形》 |
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1.3《解直角三角形》班级：姓名：题号一二三总分得分一、填空题（本大题共17小题，共51.0分）如图，在矩形ABCD中，，，以B为圆心、B
C为半径画弧交AD于点E，若点F是弧EC的中点，连接FB，则的值为______．中，，，，则的面积是______．已知，点P到
射线OA、OB的距离分别为和，垂足分别为M、N，则ON的长为______．在中，，，，则边BC的长为______cm．在中，A
D是的高，若，，且，则______．在中，，，，则的度数为______．已知一个斜坡的坡度：，那么该斜坡的坡角的度数是___
___度．中，，，，则的面积为______．已知：如图，在中，，斜边BC上的高，，则______．在中，，如果，，那么_____
_．如图，在中，，，，，那么______．如图，CD是斜边上的高线，若，，则____．如图，在中，，AD平分，于点E，，，则
______．如图是拦水坝的横断面．斜坡AB的坡度为1：2，，垂足为点C，AC长为12米，则斜坡AB的长为______米．如图，
铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为______如图，水库大坝的横断面是
梯形，坝顶宽6m，坝高，斜坡AB的坡角为，以斜坡CD的坡度：，则坝底宽______答案保留根号．如图，菱形OABC的一边OA在
x轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若的面积为20，则k的值等于______．二、计算题（本
大题共2小题，共12.0分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东，航行1小时后到B
处，此时灯塔S在船的北偏东，运算结果保留根号求船在B处时与灯塔S的距离；若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距
离最近．如图，某拦河坝的横断面为梯形ABCD，若坝顶，坝底，坝高为2m，斜坡AB的坡度为1：，求斜坡CD的坡度．三、解答题（本大题
共31小题，共248.0分）如图，在中，，，点D在边AC上，且，，垂足为点E，联结CE，求：线段BE的长；的余切值．一艘渔船位于港
口A的北偏东方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从
港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度，结果取整数为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如
图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯
塔P在北偏东方向上．求的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？如图所示，为了躲避海盗，一轮
船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏
东的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已
知斜坡CD的长为12米，坡角为，根据有关部门的规定，时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚
C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？结果取整数参考数据：，，，，，某校教学楼后面紧邻着一个山
坡，坡上面是一块平地，如图所示，，，斜坡AB长为26米，坡角为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人
员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．求改造前坡顶到地面的距离BE的长精确到米；如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移1
1米到F点处，问这样改造能确保安全吗？参考数据：，，，，如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡
角降为．求坡高CD；求斜坡新起点A到原起点B的距离精确到米参考数据：，，．如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面AC
FE如图所示．?AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角为，坡长AB为为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜
坡AB的坡角，AD?是改造后的斜坡点D在直线BC上，坡角为求斜坡AD底端D与平台AC的距离结果精确到参考数据：，，，．如图所示，斜
坡上有一棵大树AB，数学活动兴趣小组在坡底测得树顶的仰角，后退6m到达D，测得仰角，已知斜坡的坡角，试求大树AB的高度结果精确到，
参考数据：，如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高米即米的操作平台BC上．已知传送带AB与地
面所成斜坡的坡角．求传送带AB的长度；因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高米即米，传送带与地面所
成斜坡的坡度：求改造后传送带EF的长度．精确到米参考数值：，，，，如图，在?ABCD中过点A作，垂足为E，连接BE，F为BE上一点
，且．求证：∽；若，，，求AF的长．如图，在平行四边形ABCD中，过B作，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且．求证：∽；若，
，求AE的长；在的条件下，若，求BF的长．计算结果可含根号如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，连接DF，求证：
；求的值．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且．求证：∽；若，，，求AF的长．如图所
示，在平行四边形ABCD中，过点B作，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且．求证：∽；若，，，求AE和BF的长．热气球的探测器显
示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度结果保留根号．如图，已
知矩形．请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；作的平分线交CD于
点F；连接EF；在作出的图形中，若，，则的值为______．已知在中，，AD是的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作?在图中
作出；不写作法，保留作图痕迹求证：BC为的切线；若，，求的半径．如图，在?中，利用尺规作?的角平分线交AC于D，以BD为直径作交A
B于保留作图痕迹，不写作法；综合应用：在的条件下，连接DE求证：；若，，求AD．在四边形ABCD中，，，连接AC，恰好为等边三角形
，恰好为直角三角形．求四边形ABCD的面积．已知：如图，在中，，AD是BC边上的中线，过点D作于点E，且，求：的长；的正切值．如图
，在中，，点D是BC边上的一点，，，．求AC和AB的长；求的值．如图，在中，AD是BC上的高，．求证：；若，，求AD的长．如图，在
中，于点C，，点E是AB的中点，，，求的值和AD的长．如图，在中，，，点D是BC上一点，且．求BD的长；求．如图，在等腰直角中，，
点D、F为BC边上的两点，，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF．若，，求线段AD的长度求证：．已知点E为正方形AB
CD的边AD上一点，连接BE，过点C作，垂足为M，交AB于点N．求证：≌；若N为AB的中点，求．如图，已知平行四边形ABCD中，E
是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．求证：；若，且，，求的值．如图，在，，以AB为直径的分别交AC、BC
于点D、E，点F在AC的延长线上，且．求证：直线BF是的切线；若，，求BC和BF的长．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，
如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为点B，C，E在同一水平直线上，已知，，求障碍物B，C两点间的距离结果精确到参考数据：，第2页，共2页第1页，共1页 |
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