崇明区2020届第一次高考模拟考试试卷数学考生注意：本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．本试卷分设试卷和答题纸．
试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸
正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考
生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．已知集合，，则．2．不等式的解集是．3．半径为1的球的表面积是．4．已知等差
数列的首项为1，公差为2，则该数列的前项和．5．函数的反函数是．6．计算：=.7．二项式的展开式中常数项的值等于．8．若双
曲线的一个顶点坐标为，焦距为10，则它的标准方程是．9．已知，若直线与直线互相垂直，则ab的最大值等于．10．已知函数是定义在
R上的周期为2的奇函数．当时，，则实数的值等于．11．某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作
，若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．12．正方形ABCD的边长为
，O是正方形ABCD的中心，过中心O的直线l与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足，则的最小值为．二、选择题（
本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得
零分．】13．若，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．14．已知，“”是“z为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充要条件C．
充要条件D．既非充分也非必要条件PECODBA15．如图，在底面半径和高均为的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E
是母线PB的中点．已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于A．B．
1C．D．16．若不等式对恒成立，则的值等于A．B．C．1D．2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸
相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）A1B
1C1ABC在直三棱柱中，，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点与平面的距离．18．（本题满分14分，本题共有2个小题
，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）设的内角所对的边分别为，且，，
若，求的值．19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）某辆汽车以公里/小时速度在高速
公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升．（1）欲使每小时的油耗不超过9升，求的取值范围
；（2）求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数，并求的最小值．20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分
，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）已知椭圆，其左右顶点分别为A，B，上下顶点分别为C，D．圆O是以线段AB为直径的圆
．（1）求圆的方程；（2）若点是椭圆上关于轴对称的两个不同的点，直线分别交轴于点，求证：为定值；（3）若点P是椭圆上不同于点A的点
，直线AP与圆的另一个交点为Q．是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．21．（本题满分18分，本题共有3
个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知无穷数列，，满足：对任意的，都有，，．记（表示个实数
中的最大值）．（1）若，，，求，，的值；（2）若，，求满足的的所有值；（3）设，，是非零整数，且，，互不相等，证明：存在正整数，使得数列，，中有且只有一个数列自第项起各项均为．高三数学共4页第3页 |
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