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测量长度一直以来都是最常见不过的操作了，无论是自驾游还是乘坐飞机或者高铁，首先我们都会有个大概的距离概念，比如距离目的地大概还有多少千米，当然地面上的距离和空中的距离稍稍有些区别，测量方法也一样，但这些宏观的距离中比如车轮周长测距，或者激光测距，或者根据地理经纬度计算出综合距离！但需要用显微镜放大下的世界又该如何测量长度呢？ 光学显微镜测量长度熟悉精细结构制造行业的朋友肯定知道一种设备，叫做二次元测量仪，取了个二次元世界的名字，但却和大家了解的二次元世界没啥关系，它是用来测量细微结构的尺寸的，比如一个金属冲压件表面损伤的长度，或者PCB板上焊锡气泡的直径，甚至细微裂痕的长度与宽度！ 测量厚度或者直径，我们可以用游标卡尺和千分尺，但这种需要显微镜才能看到的结构，两种常用工具就无能为力了！所以带着标尺的二次元测量仪应运而生，原理也很简单，放大倍数加上行程，即可计算出两点之间距离！ 那么测量更精细的尺寸就很简单了，我们只要无限放大倍数即可，只要看得清我们就量得出，事实上也确实如此，但有一个问题，显微镜也有个极限分辨率，我们知道放大倍率越高就会越暗，但即使在保证无限强光的基础上，常规光学最高的分辨率只能达到光波长的一半，那么这台显微镜极限分辨率就知道了，做多也不过紫光的400nm的一半，也就是200纳米！ 200纳米是多少？估计大家都不太有概念，但这个级别远不到原子就是了！ 原子电子原子核长度测量理论上来看原子的半径很好测量，不过就是一个球体么，即使不能用可见光，那么能对紫外线感光甚至X光感光的的设备来对原子成像不久好了么？但事实上还真有一个问题，因为原子并非是汤姆逊的葡萄干布丁模型，而是薛定谔的电子云模型！ 根据玻尔的概率论，电子是随机出现在某处的，根据海森堡不确定性理论，电子位置和动量无法同时测定，再根据薛定谔的波动方程中解的模平方，如果用三维坐标以图形表示的话，就是电子云！电子所以原子的直径到哪里为止？这是一个问题！因此根据不同的方式得到的原子半径将完全不一样，我们来看看几种方式：
玻尔原子的有轨电子模型是错误的，但他的电子能级是正确的，因此以可以根据电子能级计算最外层轨道的直径，因此这个直径是计算出来的。
形成共价键的原子核之间距离一半即为共价半径，化学键的可以通过X射线，电子显微镜等来测量，再转动光谱计算出分子转动惯量，从而计算出共价键长度，最终确定原子的共价半径！这个方法算是测量+计算！ 其他方式就不一一介绍了，除了这些外还有金属键半径、离子半径，这些方式跟共价半径类似，还有范德华半径等，但有一点必须要注意的是，无论哪种都需要X射线甚至电子显微镜的参与！我们来说说这个问题： X射线比可见光波长更低，因此理论上它能看到更细的结构，但即使X射线也是有极限的，更低的就只能是电子显微镜了，大家都知道量子力学中互补原理的波粒二象性，电子能级越高那么波长越短，因此波长可以通过电子的能级就能简单搞定！因此在原子级别，基本就是电子隧道扫描显微镜的天下了！
其实原子核测量比原子测量早不知道多久完成，因为1909年卢瑟福和学生做的α散射就大概知道原子核的半径了，可以通过α粒子的散射角度求得，也许卢瑟福用的可能就是全球第一台粒子加速器撞击实验，只不过卢瑟福用的是不需要加速α粒子而已，这也预示着一个全新的未来，原子核尺度的世界，必须要用加速后的粒子能量去撞击才能获取了！ 但在质子以下我们就没法知道比如夸克的尺寸了，因为夸克紧闭无法通过撞击使得夸克从质子或者中子中解放出来，但却可以通过撞击质子获得的信息发现内部的结构。 最小的极限长度是多长？上文我们说了测量原理，下面我们将测量所得的结果罗列下，看看我们达到了什么水准：
基本上就是我们测量的极限了，但普朗克长度比这个小多了，它是长度不可分割的最小单位，约为：1.61624（12）×10^-35米，当然电子比它不知道大了XXXXXXX亿倍，当然有热心的朋友会友情提醒，德布罗意波波长会小于普朗克长度！
在电子的尺度下，德布罗意波是一个必须考虑的问题，但到了宏观尺度下，根据德布罗意的波长计算公式，波长会变得极小，物体的波动性几乎可以忽略，所以我们不用担心宏观物体的海森堡不确定性，因为它的波动极小，我们测量不会有偶任何问题！ |
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