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正交调制:数字通信背后的信号

2020-01-03  山峰云绕

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调制是电子通信的基础。调制信号可以是自然界的模拟(声音或音乐)或数字比特流。大多数现代通信系统都是数字的,使用离散的幅度或相位来表示正在传输的数据。可以从发送器可靠传输到接收器的状态数量越多,在给定的时间段内可以发送的数据也就越多。正交调制广泛用于5G及以下的数字通信系统中。

调制背后的基本思想是通过调制信号来控制RF载波的一个或多个参数。在数学上,我们可以这样表示:

正交调制:数字通信背后的信号

其中:

a(t)是调幅(AM)项;

θ(t)是调相(PM)项;

fc是载波频率。

该信号的幅度由a(t)控制,相位由θ(t)控制。为了实现幅度调制(AM),我们将调制信号对应为a(t),而将θ(t)设置为零。同样,经过相位调制(PM)的信号是将a(t)设置为常数,而将调制信号对应于θ(t)。我们现在不考虑调频(FM),但会说明可以用PM实现FM。

矢量表示

矢量表示法通过定义同相(I)和正交(Q)分量来表示已调信号,非常方便。

使用三角恒等式:

正交调制:数字通信背后的信号

我们可以将已调信号表示为以下形式:

正交调制:数字通信背后的信号

可以将上式变形,提取出I和Q分量:

正交调制:数字通信背后的信号

其中:

正交调制:数字通信背后的信号
正交调制:数字通信背后的信号

图1以图形方式对此进行了表示,其中I分量在水平轴上,而Q分量在垂直轴上。这种形式对于电子工程师来说应该很熟悉,它利用的是正弦和余弦函数之间有90度的相位偏移。

正交调制:数字通信背后的信号

图1:已调信号幅度和相位的矢量图表示。[改编自参考文献1]

利用以下公式,可以将已调信号的幅度和相位与I和Q分量关联起来:

正交调制:数字通信背后的信号

为了强调这些变量随时间改变,并且通常会根据所加调制而变化,我在方程式中保留了“(t)”。对于经典的AM,是矢量在长度(振幅)上变化而相位角保持不变。对于PM则情况相反:矢量的振幅保持恒定,但角度随调制而变化。

现在看上去这只是一些三角问题,但正交调制系统通常是用图2所示的框图来实现的。

正交调制:数字通信背后的信号

图2:正交调制器使用正弦和余弦函数来调制振荡器的载波。

我们可以将i(t)视为控制同相(余弦)部分,将q(t)视为控制正交(正弦)部分。将它们加在一起就可以得出所需的输出信号。这个框图可以使用模拟或数字技术(或两者的结合)来实现。业界已经使用这两种方法构造出实际系统,但是无疑,使用数字电路和数字信号处理才是明显的趋势。

图2描绘了正交调制系统的发送侧。接收端则会有一个相应的正交检波器,用于从已调波形中提取I/Q信号。

数字调制

正交调制可用于实现无数种调制方案,但对于数字调制才具有最大的价值。例如,使用矢量相位的数字调制称为相移键控(PSK)。

图3给出了PSK的两个示例:4PSK使用4个不同的相位来产生四种调制状态(请注意,幅度保持不变)。图3仅画出了矢量的尖端落在何处,这是描绘这些状态的常用方法。这种类型的图通常称为星座图。因为调制形式具有4种可能的状态,所以每个调制状态都可以代表两个二进制值(图中表示为00、01、10、11)。

正交调制:数字通信背后的信号

图3:简单PSK信号的星座图。[摘自参考文献3]

图3还绘制了8PSK,即使用相位调制来创建8个调制状态。这8个状态对应3位逻辑状态。系统的调制状态越多,就能在给定的时间内传输越多的信息位(但在噪声环境下会增加误码率)。

正交幅度调制(QAM)同时使用幅度和相位来增加调制状态。图4绘制了16QAM(具有16种状态)。根据数字调制,调制矢量可以跳来跳去,指向这些状态中的每一个。为了简化起见,图中未写出逻辑值,但是调制状态对应16个值,可以代表4位信息。

正交调制:数字通信背后的信号

图4:16QAM信号的星座图。[摘自参考文献3]

FM又是如何?

可以看到,通过调制载波的幅度和相位来获得已调载波这种方法非常灵活。尽管FM是1920年代就出现的一种古老技术,但今天仍在广播和陆地移动无线电等应用中使用。我们如何使用正交调制实现FM?

通常,瞬时频率是瞬时相位的导数[参考文献4]。

正交调制:数字通信背后的信号

其中:f(t)是瞬时频率,θ(t)是瞬时相位。

对于FM来说,瞬时频率必须根据调制信号而变化。

正交调制:数字通信背后的信号

其中:kd是偏差常数,m(t)是调制信号。

求解所需的相位信号,我们得到:

正交调制:数字通信背后的信号

该结果表明,可以通过提供相位调制,即调制信号的积分来获得FM信号(这里忽略了积分的初始条件)。

可以使用模拟积分器或等效的数字算法获得所需的PM信号。因此,正交调制器可以使用PM产生FM信号。

正交调制和I/Q信号广泛用于电子通信系统中。特别是数字调制很好地利用了正交调制系统。但是,也可以利用它来产生任何载波调制,包括传统调制类型,例如AM和FM。I/Q数字流的概念由于非常灵活,而在许多电子通信系统中获得使用,并已成为表示调制信号的事实上的标准。

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