和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 第一种： （两数和－两数差 ）÷ 2＝小数 两数和－小数＝大数 或 小数+两数差＝大数 第二种：（两数和＋两数差）÷ 2 ＝ 大数 两数和－大数＝小数 或 大数－两数差＝小数 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目，往往不直接告诉两数的和与差，要进行变通，求出两数和与差后，再用公式。  例题精讲例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？  例1 例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。  例2 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解析： 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知  例3 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解析：从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此  例4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例题精讲例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？  例1 例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？  例2 例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 解析： 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为  例3 例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 解析： 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，  例4 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两数差÷（倍数－1）＝较小数 较小数×几倍＝较大数 较小数+差＝较大数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例题精讲例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？  例1 例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？  例2 例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 解析： 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此 例3 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 解析：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此 例4 课后练习1．甲、乙两桶油共重 100 千克，从甲桶中取出 5 千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？ 2．甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放入乙箱中， 则两箱中 洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？ 3．刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400 米，问这个操场的面积是多少平方米？ 4．小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍？ 5．有两段一样长的绳子，第一根剪去 21 米，第二根剪去 13 米后是第一根剩下的 3 倍，两根绳子原来有多长？ 6．老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的 3 倍，如果老猫给小猫 3条后，小猫比老猫还少 2 条。两只猫各钓了多少条鱼？ 7．学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年人数比去年的 3 倍少 35人，今年有多少人？ |
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