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网球运动号称“头颈以上，脚踝以下”的运动，说明比赛中预判和击球策略非常重要。取胜的关键就是把球打向对手的薄弱方向，充分压制对方，从而拿下这一分。 本文从策略思维的角度，分析如何在熟悉比赛双方技术特点的基础上，针对性地制定比赛策略。  简化起见，设定如下前提条件：
假设发球选手了解到，在预判来球方向准确的前提下——即球发向接球一方的正手位，而接发球的选手向正手位跑动，他的回球成功率为90%；当球发向接球一方的反手位，而接发球的选手向反手位跑动，回球的成功率只有60%。而在误判来球方向失误的时候，回球的质量就会打折扣。即球发向接球一方的正手位，而接发球的选手向反手位跑动再即时回位，回球成功率为30%；当球发向接球一方的反手位，而接发球的选手向正手位跑动，回球的成功率只有20%。（参见表1）  试问，在这种前提下，发球方的最佳策略是什么？即，如何分配击发球方向，才能取得最大的优势？ 先假设发球者采取50：50混合策略（即随机发向正手和反手），在这种情况下，接球者不管向正手还是反手方向方移动，猜对和猜错的概率各为50%，因此，他的整体接发球成功率是1/2 x 90% + 1/2 x 20%=55%。同样类推，若是发球发向反手，对方的整体成功概率是1/2 x 60% + 1/2 x 30%= 45%。 在发球者采取50：50混合策略的前提下，接球者若是从自己的角度出发，就能选出最佳回球策略，他应该向正手方向移动，这么做的成功回球概率达到55%。从发球者看来，这个成绩与他永远将球发向一方得到的结果相比已经有所改善。即55%小于90%和60%。 那么，对于发球者而言，还有没有更好的发球策略呢？ 要回答这个问题，我们将不同的混合策略的结果画在一个图上(如图1)。发球者瞄准对方正手方向的概率是一条从0到100%的水平线。图中有两条线，蓝线显示接球者向正手方移动的成功回球的概率。红线显示接球者向反手方移动的成功回球的概率（同时设定回球的成功概率呈线性）。  比如，接球者向正手方向移动，概率为100%的向正手发球，会使接球者的成功回球概率达到90%，而概率为0%的向正手发球的策略（即100%向反手发球的策略）会使接球者的成功回球概率降低到20%。 两条直线交于一点，在这一点上，发球者40%的时间将球发向对方正手方。在交叉点的左边，接球者若是预计对方会将球发向反手方，那么他的成功回球概率就会提高；而在右边，若是预计对方会将球发向正手方，成功回球概率也会提高。  向正手和向反手发球维持在40：60的混合策略，是唯一一个不会让接球者占便宜的选择。只有选择这种混合策略，接球者无论选择防守正手还是反手，其成功回球概率都是一样的，即留给接球者48%的成功回球概率。发球者若是采取其他任何一种混合策略，只要接球者善加利用，就能使自己的成功回球概率沿着图中的两条直线上升到交点之上，也就是超过48%。因此，40%的概率发向对方的正手就是发球者的最佳策略。 现在，我们改从接球者的角度考察同一场比赛。图2显示了他的不同选择会有什么不同的结果。假如发球者瞄准他的反手，那么他回球的时候向反手方移动就能得到60%的成功回球概率，而向正手方移动的成功回球概率只有20%。从0到100%改变向正手方移动的概率，就得到一条通过上述两点的直线。与前面的分析类似，若是发球者瞄准对手的正手，我们就得到一条从30%上升到90%的直线。  这两条直线交于一点，在这一点，接球者向正手方移动的概率为30%，无论发球者选择瞄准哪一方，他的成功回球概率始终维持在48%。任何其他混合策略都会让发球者占便宜，将接球者的成功回球概率进一步降低到48%以下。 你可能已经注意到，从两位选手的不同角度计算最佳混合策略，会得到一个有趣的共同点：48%。接球者若采用自己的最佳混合策略，就能将发球者的成功概率降低到发球者采用自己的最佳混合策略所能达到的成功概率。这并非巧合，而是两个选手的利益严格对立的博弈的共同点。  在零和博弈里，参与者的利益严格相反(一人所得等于另一人所失)，每个参与者尽量使对手的收益最小化，而他的对手则努力使自己的收益最大化。当他们都这样做的时候，双方就都没办法再进一步改善自己的收益，因此，形成双方博弈的均衡态势。 这里，我只选了网球比赛发球这一个环节为例来说明比赛的策略。实际上，网球比赛的每一盘、每一局、乃至每一分，都涉及到策略的应用——底线球打到对方的正手还是反手？是上网还是退守底线？把球截击到正手还是反手位……？只有每一拍的策略都运用正确，才能积小优势为胜势。由此可见比赛中预判和击球策略的重要性。 如果你对本文或网球比赛的策略感兴趣，希望进一步讨论。（来源：网球之家 作者：威廉哥） |
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