思维 | 2019年一道中考压轴戏的前世今生（最值 斜边中线）

本篇以益阳市中考数学第26题为例，拓展最值与斜边中线之间的转化。

通过上述热身可知：借助直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半，和勾股定理，可求三角形的两边长度，而三角形的任意两边之和大于第三边，那么最值问题就体现出来了，

下面我们来看湖南省益阳市中考原题：

解析如下：

在这一问中，可以借用“同角的余角相等”，将角转化，同时包含“一线三直角”（相似型），可做延伸探索。

矩形在移动的过程中，点M的运动轨迹可知，如图，四分之一圆弧，第二种情形是三角形不符合题意，剩下两种，均可以看作是由Rt△CDM和等腰△ODM的面积组成。

数据计算可得：△CDM的三边之比为3：4：5，可求线段OC的最大值为8，

思路一中，过点D作CE的平行线，这里有“八字型”全等，同时也有矩形对角线的性质，OG=AD，那么根据“A字型”相似，推导出m、n的数量关系。

尤其在初三后半段冲刺期间，考试一场接一场，时时都会有练习，课上的时间不是做题就是讲卷子，每天的工作几乎是周而复始，同学们的心态也逐渐从开始的兴奋，转变成疲惫，并最终走向麻木。所以刷题要因人而异，不是所有的同学都适合鏖战题海的！盲目做题没有针对性，更不会有全面性。

类似题目：沈阳市2018年沈河区二模中也有体现

上述题目，点B和点C分别在x、y轴的正半轴上，那么将这一条件进行拓展为在x、y轴上，再求最值。由于数据的特殊性，也可求最大值与最小值的乘积。

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