动手实践：方差分析两两比较之字母标记法

在《如何解读SPSS两两比较LSD法的结果》一文中，我们对显著因素做了深度的两两比较，然后有人提议，如何给两两比较的结果标记上字母，用字母显示其差异。

这就是两两差异比较之字母标记法。

字母标记的规则

先做两两比较，得到差异检验结果，然后开始标记。

1）将全部平均数从大到小依次排列，然后在最大的平均数后标记字母 a ；

2）并将该平均数与（向下比）以下各平均数相比较，凡差异不显著的，一律标上字母a，直至某一个与之差异显著的平均数则标记为字母b，然后结束向下比；

3）再以该标有字母b的平均数为标准，与（向上比）上方各个比它大的平均数比较，凡差异不显著的也一律标以字母b；

4）再以标有字母b的最大平均数为标准，与（向下比）以下各未标记的平均数相比，凡差异不显著的继续标记字母b，直至某一个与之差异显著的平均数则标以字母c；

5）如此重复类推，直至最小的一个平均数有了标记字母则停止。

总原则：凡有一个相同字母标记的即为差异不显著，凡具有不同字母标记的即为差异显著。

另外为了加以区分，显著性水平取0.05时，字母标记用小写字母如abc，显著性水平去0.01时，字母标记用大写字母ABC。

案例动手实践

我们就以不同行业投诉量的数据为例。方差分析及LSD两两比较的结果见 《如何解读SPSS两两比较LSD法的结果》一文，直接来练习字母标记。

LSD检验结果（SPSS简约版）：

4个水平的平均数从大到依次排列，如下表：

平均值怎么来？SPSS单因素方差分析菜单对话框中可直接命令输出，结果复制到Excel中稍作修改即可。

1）将全部平均数从大到小依次排列，然后在最大的平均数后标记字母 a ；

2）并将该平均数与（向下比）以下各平均数相比较，凡差异不显著的，一律标上字母a，直至某一个与之差异显著的平均数则标记为字母b（不换列亦可），然后结束向下比；

由LSD可知，家电与零售与旅游均无差异，因此零售旅游均标记同一字母a。而家电与航空差异显著，则标记字母b。

3）再以该标有字母b的平均数为标准，与（向上比）上方各个比它大的平均数比较，凡差异不显著的也一律标以字母b；

由LSD可知，航空与旅游与零售均无差异，因此旅游零售均标记同一字母b。向上比结束。

4）再以标有字母b的最大平均数为标准，与（向下比）以下各未标记的平均数相比，凡差异不显著的继续标记字母b，直至某一个与之差异显著的平均数则标以字母c；

此时所有平均数均已标记字母，结束。

所以最终结果为：

很显然，家电与航空分别标记不同的字母a和b说明二者统计差异显著，而其他任意两个之间要么有同字母a要么有同字母b，则说明无统计差异。

再来一个案例

药物处理下不同时间的抑制率研究，时间这因素有统计意义，不同时间水平Duncan法两两比较的结果如下表：

我们来用字母进行差异标记：

1）将全部平均数从大到小依次排列，然后在最大的平均数后标记字母 a ；

2）并将该平均数与（向下比）以下各平均数相比较，凡差异不显著的，一律标上字母a，直至某一个与之差异显著的平均数则标记为字母b（不换列亦可），然后结束向下比；

3）再以该标有字母b的平均数为标准，与（向上比）上方各个比它大的平均数比较，凡差异不显著的也一律标以字母b；

同上。

4）再以标有字母b的最大平均数为标准，与（向下比）以下各未标记的平均数相比，凡差异不显著的继续标记字母b，直至某一个与之差异显著的平均数则标以字母c；

所有水平标记完成，结束。

小兵一直强调学习统计分析，一定要动手实践，千万别自己拿脑袋空想，动手做一做，许多问题就暴露，才有机会知道哪里理解不到位，哪里需要深入学习完善。

全文完。

图/文=数据小兵