高中物理功率问题剖析

功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率，其定义式为。它表示物体做功的快慢，适用于各种情况下平均功率的求解问题，如可以是恒力做功也可以是变力做功，可以是直线运动也可以是曲线运动。

如果把功的一般表达式代入功率的定义式则有

，在该式中是F与v之间的夹角。若v是瞬时速度，F为相应时刻的作用力，则算得的功率为这一时刻的瞬时功率；如果v是平均速度，F为恒力，则算得的功率为相应时间内的平均功率。

 

例1.如图1所示，质量为2kg的物体，从长6.6m的斜面顶端由静止下滑，斜面倾角为30°，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。求：（1）物体从顶端滑到底端过程中，重力做功的功率；（2）滑到底端时，物体所受重力做功的功率。

解析：（1）物体从顶端滑到底端过程中，重力做功功率是该过程中的平均功率，在此过程中，重力做的功为

又由牛顿第二定律得

故t=2s

因此这个过程中重力做功的平均功率为

显然，也可以求出该过程的平均速度

因速度方向与重力方向夹角，由P=得

。

物体滑到底端时，重力做功功率为瞬时功率，在底端时物体速度，所以在底端时，重力对物体做功功率为。

利用公式还可以判断力不做功、做正功或是做负功：当F与v始终垂直时，功率为零，表示力不做功；当F与v的夹角成锐角时，表示力对物体做正功；当F与v的夹角成钝角时，表示力对物体做负功。

由可知，当时，即力与速度方向相同时有，利用该式可对机车起动过程分析。需要注意的是：F是机车的牵引力，v是机车行驶的速度，P是发动机的功率。

 

例2.设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则飞机以速度2v匀速飞行时，其发动机功率为：（ ）

A. 2P B. 4P C. 8P D. 无法确定

解析：飞机飞行时所受阻力与速度的平方成正比，因此飞行速度变化时，飞机所受的阻力也发生变化，当速度为2v时，飞机飞行所受的阻力是速度为v时阻力的4倍，由P=Fv=知，后来的功率为原来的8倍，故正确选项是C。

机车发动机正常工作时输出的最大功率叫做发动机的额定功率。发动机不能长时间大于额定功率工作，实功率应小于或等于额定功率。

机车起动有两种方式：恒定功率起动和恒定加速度起动。

设机车运动时受恒定的阻力，在恒功率起动过程中，当机车的速度逐渐增大时，机车的牵引力会逐渐减小，其加速度也逐渐减小，当机车的牵引力小到等于阻力时，加速度为零，此时速度达到最大，以后保持这一速度匀速行驶，其图象如图2所示。

机车以恒定加速度起动时，开始要做匀加速运动，随着速度的增加，功率增大，设当速度为时功率达到额定功率，以后应继续以额定功率行驶，做牵引力减小、加速度减小的加速运动，当机车的牵引力小到等于阻力时，机车的加速度为零，此时速度达到最大，以后保持这一最大速度匀速行驶，其图象如图3所示。

综上所述，无论以哪种方式起动，机车都是牵引力等于阻力时速度达到最大，所以有。

 

例3.汽车发动机的额定功率为，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：

（1）汽车保持以额定功率从静止起动后达到的最大速度是多少？当速度为10m/s时，汽车的加速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，保持以加速度做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？

解析：（1）汽车以恒定功率起动，由过程分析可知，汽车达到最大速度时a=0，此时，由。

由于汽车保持恒定的功率行驶，当速度为v=10m/s时，由P=Fv得

（2）汽车以恒定加速度起动，由牛顿第二定律得

刚达到额定功率时的速度，由v=at得

 

例4.一辆汽车的质量是，该车从静止开始以恒定功率在平直公路上行驶，经过40s前进400m速度达到最大值。如果车受的阻力始终是车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？

解析：汽车在运动过程中，功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当牵引力减小到与阻力相等时速度达到最大值。由于牵引力是变力，因此不能用牛顿第二定律求解，但可用动能定理求解。

作用在汽车水平方向的力有牵引力和阻力，设其所做的功分别为，根据动能定理得

因阻力恒定，所以

又，牵引力的功

所以有

代入数据，可解得。

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