这道题涉及动点和最值问题，多数学生束手无策，此步骤是解题难点

朋友们，大家好！今天，数学世界为大家分享一道初中数学中代数与几何综合题，此题考查的知识点有：正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等。请朋友们先尝试做一做，然后看下面的分析和解答过程，相信大家一定会有收获！

例题：（初中数学几何题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为8，已知M（8，s）、N（t，8）分别是边AB、BC上的两个动点，且OM⊥MN，当ON最小时，求s和t的值.

此题实际上就是求两点的坐标，此题给出的已知条件不是很多，而且还比较隐含。这道题有一定难度，对于成绩一般的学生来说，将很难做出这道题。在做这道题时，我们一定要仔细分析所有的条件，弄清楚ON最小的情况。解决此题的关键是证明三角形相似，得出t的取值范围。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！

解：∵在正方形OABC中，∠B=∠OAB=90°，OM⊥MN，

∴∠NMB+∠MNB=90°，∠NMB+∠OMA=90°，

∴∠MNB=∠OMA，

∴△OAM∽MBN，

∴OA/MB＝AM/BN，

∵正方形OABC的边长为8，

M（8，s）、N（t，8），

∴8/（8-s）＝s/（8-t），

即（8-s）s=8（8-t），

整理，得（s-4）^2=8t-48，（此步骤是难点）

∵（s-4）^2≥0，

∴8t-48≥0，得t≥6．

由勾股定理，可得

ON^2=OC^2+CN^2=64+t^2，

∴当t=6时，ON取得最小值为10，

将t=6代入（s-4）^2=8t-48，

得s=4,

综上，当ON最小时，s=4，t=6.

（完毕）

温馨提示：数学世界并不是以高难度数学题为主，但一定是经典的题型，希望大家喜欢。另外，若朋友们有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎留言讨论。谢谢！