高中物理：平抛运动知识点总结

一、分解平抛运动的理论依据

通过实验探究，我们得到了这样的结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。

这个结论还可从理论上得到论证。物体以一定初速度v₀水平抛出后，物体只受到重力的作用，方向竖直向下，根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与所受合外力方向一致，大小为g，方向竖直向下。由于物体是被水平抛出的，在竖直方向的初速度为零，所以平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动。而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方向的分运动是匀速直线运动，速度大小就等于物体抛出时的速度v₀。这里我们用到了矢量分解的思想。

 

二、平抛运动的位置随时间变化的规律

如图所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。

平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平坐标随时间变化的规律为x=v₀t；竖直方向的分运动为自由落体运动，故竖直坐标随时间变化的规律为y=gt²。物体的位置可用它的坐标（x，y）来描述，所以以上两式确定了平抛物体在任意时刻t的位置。

 

三、平抛物体的运动轨迹

从上述两式中消去t，可得y=，式中g、v₀都是与x、y无关的常量，所以也是常量。这正是初中数学中的抛物线方程y=ax²。实际上，二次函数的图象叫作抛物线，就是来源于此。y=x²是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，我们称之为平抛运动的轨迹方程，图象为一顶点在原点且开口向下的抛物线（只有x＞0部分）。

 

四、几个重要结论

1．飞行时间

由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有h=gt²，故t=，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v₀无关。

2．水平射程

由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x=v₀t=v₀，即水平射程与初速度v₀和下落高度h有关，与其他因素无关。

3．落地速度

根据平抛运动的两个分运动，可以得到平抛运动的落地速度的大小为v_t=，以θ表示落地速度与x轴正方向之间的夹角，则有tanθ=，即落地速度也只与初速度v₀和下落高度h有关。

4．速度改变量

因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下。

5．做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为，则有tanθ=2tan。

6．做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

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