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作者：张天蓉 1925年，当玻恩和约尔当从海森堡搞的一个“表格”计算中刚刚得出许多好结果正欣喜若狂时，玻恩收到了一个他并不知道的年轻英国物理学家撰写的论文副本。这个年轻人叫保罗·狄拉克（Paul Dirac，1902-1984）。紧接着，狄拉克发表了他的量子力学的第一篇论文，更令玻恩惊讶不已，因为他的论文包含了比他和约尔当在文章中使用的更为抽象的数学语言。 原来，海森堡在得花粉热症之后，他去剑桥访问时做过一个小型报告，狄拉克从中得知了矩阵力学。狄拉克喜欢边散步边思考问题，这时他脑海中总在盘旋海森堡那个奇怪的乘法规则：p×q≠q×p。他联想起了经典的泊松括号，不禁感觉到：二者不是很相似吗？ 新旧量子论的更迭所诞生的量子力学是由三套马车开始的：海森堡、薛定谔和狄拉克。尽管狄拉克的知名度在当时似乎不如海森堡和薛定谔，但这个年轻的英国人很快就在量子江湖上崭露头角。 狄拉克出生于英格兰的布里斯托，以精确和沉默寡言著称。他曾经因少言寡语被同事们称为 “狄拉克单位”——当年在剑桥大学时，他的同事们开玩笑描述他少语，将 “1小时说一个字”定义为1个“狄拉克单位”。 狄拉克的母亲是英国人，父亲则是来自瑞士的移民。他父亲是一位法语教师，对家人严厉而专制，导致一家人没有社交气氛。由于父母兄弟姐妹缺少交流，小狄拉克养成了寡言的习惯。他和他哥哥费利克斯曾经同在一所大学学工程，兄弟俩在街头相碰擦肩而过也是互不言语。1925年，他哥哥因抑郁症自杀身亡，造成父母极度的悲伤，这时的狄拉克才有了深深地触动。 狄拉克惜字如金，他的文章具有特殊风格：言简意赅，没有废话。对此，杨振宁先生在他的文章和演讲中曾多次提到。杨先生在他的《物理学与美》的文章中称赞狄拉克的文章给人以“秋水文章不染尘”的感受……。在另一场合杨先生还用高适《答侯少府》中的诗句“性灵出万象，风骨超常伦”来描述狄拉克方程和反粒子理论，他认为狄拉克方程确实包罗万象，又能让人感受到其中喷发而出的灵感。 狄拉克特别注重追求物理规律的数学美。就科学和诗的比较，他有一段精彩评论令人芜尔一笑——“科学是以简单的方式去理解困难事物，而诗则是将简单事物用无法理解的方式去表达，两者是不相容的。” 提出矩阵力学的海森堡与狄拉克的个性迥异。海森堡喜欢社交，在晚会上经常与女孩子跳舞，而狄拉克总是静坐旁观。狄拉克问海森堡为何这么喜欢跳舞，海森堡说：“和好女孩跳舞是件很愉快的事啊！”他听后沉思无语，好几分钟之后才冒出一句似乎与量子力学之“测量”以及“不确定性关系”有点关联的话：“还未测试，你如何能判定她是或不是好女孩呢？”
图10-2：狄拉克和海森堡 狄拉克虽然言稀语少，但他文不染尘，品格超脱，几乎是一位独一无二的“纯洁”科学家。1933年，当他获知自己赢得了诺贝尔物理奖时，他对卢瑟福说他不想出名，想拒绝这个奖。卢瑟福说：你如果拒绝了，更会出名，别人会不停地来麻烦你。听了卢瑟福的话，狄拉克才欣然前往。在领奖典礼上，他作了一个“电子和正电子理论”的报告。 据说英国皇室曾打算册封狄拉克为骑士，可是狄拉克却拒绝了，因为他不想让自己的名字加上一个前冠。 有一次，狄拉克作完学术报告后让学生提问题，一个学生说：“你黑板上那个方程我看不懂。”狄拉克半天不作声，主持人提醒他“请回答问题”，狄拉克却说：“他的话是一句评论，不是问题。” 他是一个纯粹的真正学者型人物。波尔曾说：“在所有物理学家中，狄拉克拥有最纯洁的灵魂。”狄拉克不仅不说废话，在物质生活上也极为简单。他不喝酒，不抽烟，只喝水，别无他求，其它方面的奢好也很少，最大的业余兴趣就是“散步”。他边散步边思考，散出了若干项成果，有数学的、物理的、工程的。就量子力学的范畴讲，有方程、有符号、有预言，可谓不胜枚举。 现在，学物理或工程的，大凡没有不知道狄拉克δ函数的。如下图所示，δ函数最为简单直观的定义可用如下两点来表述： 1. 零点为无穷大，其它都是零的实数变量函数； 2. 整个函数在实数轴上的积分为1。 后来人们发现，将δ函数用在许多具体运算上会觉得它十分好用，甚至感到非常地美妙。狄拉克非常重视和追求 “数学之美”，比如他在1963年发表于《美国科学人》的一篇文章中说：“使一个方程具有美感比使它去符合实验更重要！”
狄拉克δ函数 狄拉克是在发展量子力学的过程中使用狄拉克δ函数的。他将泊松括号拆开，创造了表示量子态的著名的左矢<|、右矢|>等“狄拉克符号”，并以此发展出一个漂亮的量子力学符号运算体系。数学家冯·诺伊曼（von Neumann）因此提出了用抽象的希尔伯特向量空间来构建量子理论的数学基础。 事实上，狄拉克并不是第一个想到类似的δ函数。早在1827年，柯西就首次明确地写过一个“无限高的单位脉冲函数”。狄拉克只是为了方便使用希尔伯特向量空间中的线性算子，将空间中的向量表示成特征向量的线性组合。在他的《量子力学原理》一书中，第一次正式将δ函数写成如今的形式，后来大家就称其为狄拉克δ函数。 物理学家“离经叛道”发明数学工具，往往能够出其不意地推动数学发展。δ函数在物理和工程中受人们喜爱并被广为应用，是处理不连续情形的最强有力数学工具。于是，数学家们不得不紧跟着忙乎起来，就此让它严格化，成为了最早定义的“广义函数”。受此启迪，数学家们发展出了泛函分析这个函数论中的重要分支。 狄拉克为量子力学建立了狄拉克方程，他与薛定谔分享了1933年的诺贝尔物理奖。其实，薛定谔一开始就是想搞一个相对论性的方程（即后来的克莱因-高登方程），但他没成功。薛定谔很机灵，他退而求其次，根据牛顿力学中能量-动量的关系，首先弄了个非相对论的方程，即著名的薛定谔方程。薛定谔方程在低能非相对论的条件下居然出奇地好用，解决了微观世界的许多物理理论难题。 最终解决粒子的相对论性波动方程问题的是狄拉克。狄拉克将粒子的自旋内涵自动地包括在方程之中，再一次表现出了他追求数学美的天才。在狄拉克看来，相对论经典粒子应满足能量动量关系式： P2c2+m2c4 =E2 如果将E和P换成量子力学中的微分算符，便可得到下面的方程：
这就是克莱因-戈登方程，但人们认为它实用价值不大，还会导致解释不通的负几率和负能量问题。为什么会是这种情况？狄拉克敏锐地感觉到，问题出在时间的二阶微分上。他异想天开：为什么不将微分算符进行一个开方运算呢？ Sqrt（P2c2 + m2c4）= E 狄拉克还真的按照这么个“形式的”做了，便得到了著名的狄拉克方程：
狄拉克方程的优越性是将相对论和电子自旋自动地隐含其中。 狄拉克对量子理论的贡献可说是美妙绝伦的。他在1925-27年所做的一系列工作，为量子力学、量子场论、量子电动力学以及粒子物理奠定了基础。 狄拉克喜欢单独一人玩数学，摆弄方程式。量子力学在他神奇的手里玩来玩去，最终被极为美妙地数学化、形式化。他将众多物理学家驯养的“量子妖精”用逻辑清晰、简洁奇妙的数学装扮成了一个清纯美丽的天使。 他1928年发表的相对论性电子运动方程（即上述的狄拉克方程），实现了量子力学和相对论的第一次综合。狄拉克方程不会像克莱因-戈登方程那样导致负数几率的出现，并且与电子快速运动的实验符合得很好，得到物理学界的广泛认可。 在狄拉克将旋量的概念引进量子力学的前一年，泡利曾用'旋量’解释电子的自旋，但狄拉克方程更系统、更美妙地描述了电子的这一极其重要的内秉性质，充分体现出量子理论的'数学美’。 当时，在狄拉克方程的解中仍然有一个结果令狄拉克困惑。和克莱因-戈登方程一样，会导致电子具有“负能量”状态的荒谬结论。如果存在这种状态，那么所有的电子便都可以通过辐射光子向真空中这个最低能态跃迁，这样一来，整个世界应该在很短的时间内毁灭。出于避免这一困难的考虑，狄拉克发挥他天才的想象能力，破天荒地想象我们世界的所谓'真空’，已经被所有具有负能量的电子填满了，只是偶尔出现一、两个'空穴’。因为最低能量态已经填满了，电子便不可能跃迁，由此就避免了世界被毁灭。 狄拉克的这个被负能量电子填满了的真空，取名叫做狄拉克海（Dirac sea）。而狄拉克海中偶尔出现的“空穴”泡泡又是什么？狄拉克说，那些空穴应该在所有方面都具有和负能量的电子相反的性质，也就是说：一个“空穴”是一个电荷为正、能量为正的粒子。如果世界中的正能量电子碰到这样的'空穴’，就会辐射光子而向这个偶然出现的负能量跃迁，最后结果便是电子没有了，空穴也没有了，它们的能量转换成了光子的能量。这就是我们现在所说的：电子碰到正电子时发生“湮灭”，而“空穴”就是物理学家们后来称之为正电子的东西。 也许，狄拉克当时只是为了追求他的理论的数学美才提出能自圆其说的美丽假设。可谁能预料到， 1932年美国加州理工学院传来一条令人吃惊的消息——卡尔·戴维·安德森（Carl David Anderson）在研究宇宙射线的云室里发现了一种与狄拉克假设“空穴”一模一样的新粒子：正电子——人类第一次发现的反物质。 狄拉克负能量电子海假设，预言了正电子，启迪人们对其它反物质的设想，也导致科学家们对真空的重新思考。狄拉克海与反粒子预言是现代理论物理学家关注的最前沿领域，她来自于数学的力量和对数学美的追求。 1970年，将近70岁的狄拉克受聘到美国弗罗里达州立大学。14年后，他长眠于弗罗里达，留下了他毕生所追求的数学美仍然在照耀人间。 |
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