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【作者简介】谢宇，美国密歇根大学、普林斯顿大学终身教授，1984年获得美国威斯康星大学科学史硕士和社会学硕士学位；1989年获得威斯康星大学社会学博士学位；1996年获得密歇根大学社会学系正教授职位；2004年当选美国艺术与科学院院士和台湾中央研究院院士；2007年被授予Otis Dudley Duncan杰出大学讲座教授；2009年当选美国国家科学院院士。主要研究领域包括社会分层、统计方法、人口学、科学社会学和中国研究。 【文章来源】[主题：社会科学与自然科学的关系（Relation of social science to natural science）；主讲：谢宇教授（美国密西根大学社会学系教授）；主持：马戎教授（北京大学社会学系主任，博士生导师）转载自刘西川阅读写作课，版权归作者所有！ 马戎主任：今天，我们欢迎谢宇教授给我们做方法论系列讲座的第三讲。 谢宇教授：这是我的方法论讲座的第三讲，在第一讲里，我强调了社会科学与自然科学的差异，它们之间有很不同的支点，那就是个体与个体之间的差异和由个体组成的整体之间的差异。第二讲我讲的是做因果关系分析时经常遇到的问题，这个问题的来源就在于个体与个体之间有差异。你比较两个人或者两组人，两个国家，两个文化，除了你看到的支点以外，还有隐藏的你看不见的东西，这就是我讲的选择性。假如这些选择性是我们可以观察到的，能用统计方法测量到的，我们就能够用统计的方法来控制。我在第四讲和第五讲会详细的讲一些方法上的问题，就是假如这些选择性没有被观察到的话，我们该怎么办。另外我还讲了造成忽略变量偏差的两个条件，就是在什么情况下，你忽略了变量会导致偏差。这些都是因为人与人，一件事情和另外一件事情，个体与个体之间存在差异造成的。 今天我要讲一些相对比较传统的一些概念以及方法上的研究设计，还要讲一点抽样理论的基础，抽样理论基础这部分今天讲不完，我在第四讲里会接着讲，在这一讲我会把我认为最重要的东西强调一下，有的可能你们已经学过了，我只是给你们把重要的东西强化一下，系统的讲一下。一般讲研究设计是从分析单位讲起，然后会讲到分析单位的层次问题，再讲分析单位的总体和几种重要的分析单位。我们先来给分析单位下一个定义，分析单位就是被研究的社会实体，这些实体可能是个人，可能是家庭，可能是组织，任何我们社会学研究的对象都可以叫做研究实体。他们是研究者需要观察、了解、描述的对象。所以分析单位是很简单的，就是你想研究的东西。 分析单位是有层次的，一个较高水平上的分析单位可能包括多个其他较低水平的分析单位。比如个人是生活在家庭中的，所以一个家庭有很多个人，很多家庭又组成一个社区，多个社区组成一个县，再组成地区，再组成国家。我前面讲的社会现象存在差异，而差异就表现在分析单位的不同层次上，差异所在的地方，就是你要解释的地方，假如你不知道差异在什么地方，你就不可能找到合适的解释。比如说文化，如果你找不到文化之间的差异，你就很难解释两个国家之间的差异。因此，解释的差异和结果的差异要吻合，要不然你的解释就是失败的。所以，你知道了你的研究对象在什么样的水平，你解释的差异和结果的差异就要在同一层次上。因为我要讲的内容很多，我会讲的比较快，如果你们有问题的话可以提出来。我讲课有一个假设，就是如果你们不提问题的话，就说明你们听懂了，如果你们没有听懂就要提问题。 谢宇教授：你一旦建立了你的分析单位就要知道你的分析单位的总体是什么，确定分析单位的总体是非常重要的，因为你要解释的是所有现象，而不是一两个现象。我们举一个例子，如果我们要评估北大社会学系20年来的教学质量的趋势时，什么是总体？我想听一下同学的回答。 学生一：是社会学系。 谢宇教授：社会学系不是一个变量，假如有几个系的话，我们可以做一个比较，但是只有一个系的话， 他不成为一个变量。 学生二：是不是北大社会学系每年的招生质量。 谢宇教授：很好，你讲的是生源的质量，我的答案是所有社会学系20届的大学生。以每一届学生为一个观察点，你想知道20年来教学质量的变化的话，就对每一届学生进行一个比较分析，从一届到另外一届，他的教学质量有什么差别。因此这里的分析单位是一届学生，而分析单位的总体就是整个20届北大社会学系的学生。所以你选定一个研究对象后要知道他的分析单位是什么，知道了分析单位后要知道分析单位的总体是什么，这是做研究的第一步。在具体的研究中，我们会用到那些具体的分析单位呢？我这里讲几种重要的分析单位。一个是个体（Individuals），个体在社会学中基本上是指个人。个体是社会学最基本的分析单位，其他的分析单位都是由个体组成的，没有比个体更小的分析单位。 第二个分析单位是人群（Groups），人群也可以作为分析单位，人群的很多特征是由个人的特征汇总而成的，对人群的测量是通过对个体的测量汇总而来。比如种族，社区，家庭等以个体集中起来的一个群体。再比如我们讲男性工作者的工资要比女性高，工资本来是以个人为单位的，我们这里讲的两性的比较就是通过对不同个体的汇总得来的。下一个概念就是组织（Organization），组织不仅仅是个人的集体，它重在于组织成员之间的关系。关系是一个人没有的，没有学生就没有老师，就没有师生关系。组织的重要性在于它强调了关系，涂尔干就强调了社会学研究的是社会现象，社会现象不是由单个人造成的。当人们参加组织和团体活动时，个人的力量就被组织力量所掩盖。社会学之所以重视对组织的研究，是因为组织虽然是由人组成的，但是它已经超越了人本身而形成了一种关系，这种关系就是一种社会事实，而这种社会事实就是我们社会学要研究的重要部分。第四个分析单位是社会艺术品，比如书籍，建筑，绘画等。这些东西你们都熟悉，我在这里就不多讲。 根据时间性，我们可以把研究设计分成两大类，一类是横向分析，另一类是纵向分析。横向分析是对一个时点上的分析，是社会发展历程中的一个“快照定格”，要了解一个社会就要从横向分析开始，这是最基本的分析。虽然横向分析给你的信息是有限的，但是这些信息还是很有用处的，这是研究社会的第一步。比如在美国每十年进行一次人口普查，中国第五次人口普查也刚刚做完，数据刚刚出来。一次普查就是一次横向分析，是对社会的一次解剖，解剖的时间是人为定的。在美国还有很多横向分析，我这里举两个，一个是“现时人口调查”（Current Population Survey）简称CPS，它起源于美国的大萧条，美国政府为了监测经济发展情况，防止大萧条的再度发生，由政府出资，每个月都对经济发展的一些指标进行统计分析，通过这些指标来了解经济发展的状况，看当前的经济状况是有发展还是面临危机。我们经常跟学生开玩笑，问他们知不知道CPS，知不知道CPU，知不知道CPI，CPI是通货膨胀的指标。通过调查CPS，算一算CPU得出来的就是CPI。另外一个横向研究是“监测未来”（Monitoring The Future） 这是我们密西根每年都做的一个很大的调查。这个调查是对中学生做的，美国青少年有很多不良现象。这个调查就是监测青少年的不良行为，包括吸烟、喝酒、吸毒等，这是美国每年都在密西根做的一个项目。但是横向分析给你的信息是有限的，因为他忽略了动态的东西，为了知道动态的现象，我们就要采用纵向分析的方法。 纵向分析有助于推倒因果关系。因为从纵向分析中你会很清楚地看到什么事情先发生，什么事情后发生，从道理上来讲先发生的是原因，后发生的是结果。比如美国一个很重要的发现就是父母离婚对小孩的教育，成长状况，心理健康以及以后的行为都是不利的。如果你要研究这个项目的话，你首先要观察到什么样的家庭是离婚的，父母离婚前小孩的行为和父母离婚后小孩的行为有什么不一样，父母离婚后，小孩会改变他的行为，离开他原来的生活轨迹。所以说纵向分析对社会学研究有很大的帮助。关于纵向分析怎么具体的来推倒因果关系，我会在后面的讲座中讲到。纵向分析有两种类型，一种是趋势分析，一种是追踪分析，其中趋势分析其实不是真正的纵向分析，我们把他们放在一起是要你们知道他们的区别。趋势分析是在不同时点上对同一总体进行独立重复的抽样研究。我要强调的是趋势分析是对同一总体的研究，研究对象可以是不同个体，但必须是来自同一总体，而且第一次研究和第二次研究是独立的重复研究。因此，从方法论角度来讲，趋势分析实际上不是纵向分析，他可以称作是汇集的横向分析（pooled cross-sectional studies），就是把不同的横向分析在不同的时点汇总起来。我们做横向研究并不是一次就做成的，比如人口普查，每十年就要做一次，你把一次次的数据汇总起来就可以看到社会的变化。我们对国家，对社会，对任何总体在不同的时间抽不同的样，就是想对总体的趋向有一个了解。比如说人口的增长，教育对人口素质的影响，这些趋势都是我们需要研究的。 这些都是通过在不同时候抽不同的样来反映总体的变化。因此趋势分析也叫做重复的横向分析。如果你在不同的时间，多次重复抽不同的样本，就能看出研究对象的发展趋势。趋势分析的例子就有前面讲过的美国的pooled census, pooled CPS等。你要了解美国社会的变化，你只要把这些资料汇总在一起，就能看出美国社会的很多变化。我为什么说这些趋势分析不是真正的纵向分析呢？因为真正的纵向研究是追踪研究。追踪研究是对同一人群，同一样本在不同时点上做的重复观察。前面的趋势研究是对同一总体取不同的样本，通过不同的样本来反映总体在不同的时候的状况，从而看出总体在一段时间内的变化趋势。而追踪研究是对同一个样本的研究，我们的样本没有发生变化，第一次取样后，我们就一直针对这个样本进行研究。由于样本有时候是流动的，因此我们做追踪研究的成本很高，花费很大。我们要跟着原来的样本流动，核实样本的真实性等等，因此做追踪研究的成本是很高的。但是花费高成本来做追踪研究是有回报的，因为追踪研究要比汇集的横向研究提供更多的信息，得到的资料更加有效，科学价值更大。利用这些资料，我们可以做出更好的，更科学，更可信的研究，这就是我们花这么多钱和精力去做追踪研究的原因。例如从1972年开始，美国做了一个“全国高中生纵向研究”的项目，研究者抽查了一部分在1972年读高二的学生，然后于1973、1974、1976、1979和1986年分别对第一次抽样调查的那批人进行追踪调查。这是由政府出资，由大学学者做的，做出来的资料在全国范围内共享，谁要用都可以，我就用这个数据做了我的博士论文，现在我还在用这个数据做关于教育方面的研究。为了让你们更明白趋势分析和追踪分析得到的数据的差异，我给你们举一个例子。 在所抽样本中，1970年男性有90％有工作，10％无工作；女性50％有工作，50％没有工作，而到了1980年，男性85％有工作，15％没有工作，女性60％有工作，40％没有工作，可见在这10年内，女性的就业率有所增加，也表明女性的社会地位有了提高。这种研究是趋势研究中比较典型的，他是通过横向分析的数据汇总而来。但是在1980年的数据中有工作的人到底是在1970年就有工作，还是原来没有工作后面找到工作，而1980年没有工作的是1970年有工作的还是1970年就没有工作的呢？这些问题我们从这个表中就得不到解决。因此，趋势分析只是能够看清研究对象的发展趋势，但是它有很大的缺陷，就是无法知道具体个体的变化。这种缺陷要怎样来弥补呢？下面我们来看一下第二个表格。 从这张表中，我们就能看到男性中1980年有工作的人有80％在1970年就已经有工作了，有5％在1970年没有工作，到了1980年就已经找到了工作。另外有10％的人在1970年有工作，因为某种原因如退休，失业等，到了1980年就没有工作了。而有5％的人在1970没有工作，到了1980年还是没有工作。在女性中，1970年有工作的只有15％在1980年还有工作。而在80年有工作的女性中有45％在1970年没有工作，可见女性做临时的工作比较多。从这张表中我们就能很具体地看出具体的人群的就业情况的变化。这种研究是追踪调查中比较典型的，他包含的信息量就比趋势分析得到的信息量要多得多。这就是我们为什么花费很高的成本去做追踪调查的原因。追踪调查比趋势调查能提供更多的信息，并且根据追踪调查你可以推断趋势，因为你能掌握不同个体在不同时间的状况，把这些个体汇总后就是总体的化趋势，而趋势分析仅仅能够知道研究对象大致的变化趋向，但是不知道总体中具体的个体的变化。我马上要接着讲下一个题目，现在有什么问题大家可以问。 问题一：谢教授，我想问一下追踪调查是不是一定要以个人为单位？ 谢宇教授：不一定，这要根据你的分析单位具体而定。如果你的分析单位是组织，是学校等，就不是以个人为单位。因此追踪调查的单位要视具体的总体的分析单位而定，并且在调查中分析单位不能变。你要根据你的分析单位来抽样，抽样好了之后就要追踪这些样本，收集他们的信息和资料。 问题二：追踪调查的时间是怎么选定的？ 谢宇教授：这是一个很好的问题，这要根据你对这个问题的了解。在这里，经验研究很重要，理论也很重要，理论就是你对这个世界的了解，你对全部现象的了解综合而成就是你的理论。因此对时间的选择关键在于你对这个事件的了解，如果他变化很快，你定的时间就要频繁一点。比如教育，教育在70年代变化特别大，因此那个调查项目在73年、74年连续调查了几年，你上不上大学，上大学又上什么专业，毕业后有什么打算，这都是变化很快的，因此要比较频繁地进行调查。而有些东西的变化就比较慢，如人口的增长，退休后老年人生活状况变化也变化较慢，像这些现象就可以间隔较长一段时间做一次调查。所以选定追踪调查时间要看你所要调查的社会现象的变化速度，变化速度较快，前后调查间隔的时间就要较短，变化速度较慢，间隔时间就可以相对长一些。 问题三：如果选择的分析单位是一个群体和一个组织，如果在一段时间内组织内部发生了人员变动，这会不会是追踪调查退化成趋势调查？ 谢宇教授：这个问题很有意思，很多人都认为可以，所以美国可能成为较早的不用趋势研究而直接用追踪研究的国家，因为如果你能够对每一个个体都进行追踪的话，就可以不需要趋势研究了。这就有两个问题，一个是成本的问题，追踪研究的成本很高，花费很大，它要比趋势研究贵很多。第二个是追踪研究的对象会有损失，由于很多原因比如研究对象不愿意被研究，或者是你找不到原有的研究对象等，这些原因就会导致一些追踪调查无法进行下去。所以，你假如要用从留下的人那里得到的资料做一个推广的话，就一定要做一个假设，就是没有被追踪的人可以用已经被追踪的人来代替，可以用统计的方法来推论他们的情况。因为这里需要做一个假设，所以很多统计学家对这个不满意。还有一种方法就是不断地补充，像一个渠道一样，一定要有源头活水，这样才能保证样本的新鲜性，从而使调查资料更具有科学性。 问题四：追踪研究可以推断出趋势的变化，那它是不是可以代替趋势研究？ 谢宇教授：这个问题很有意思，很多人都认为可以，所以美国可能成为较早的不用趋势研究而直接用追踪研究的国家，因为如果你能够对每一个个体都进行追踪的话，就可以不需要趋势研究了。这就有两个问题，一个是成本的问题，追踪研究的成本很高，花费很大，它要比趋势研究贵很多。第二个是追踪研究的对象会有损失，由于很多原因比如研究对象不愿意被研究，或者是你找不到原有的研究对象等，这些原因就会导致一些追踪调查无法进行下去。所以，你假如要用从留下的人那里得到的资料做一个推广的话，就一定要做一个假设，就是没有被追踪的人可以用已经被追踪的人来代替，可以用统计的方法来推论他们的情况。因为这里需要做一个假设，所以很多统计学家对这个不满意。还有一种方法就是不断地补充，像一个渠道一样，一定要有源头活水，这样才能保证样本的新鲜性，从而使调查资料更具有科学性。 问题五：这种追踪研究能否反映总体的结构变化？ 谢宇教授：应该是可以的，虽然有一些东西通过追踪调查还是观察不到，但是就趋势调查和追踪调查来讲，趋势调查能做的，追踪调查基本上都能做到，只要总体不发生变化，保证了这一点，就可以通过追踪研究来观察总体结构的变化，因为你不仅能够知道总体的变化趋势，你还能知道具体的个体的变化情况，因此通过对个体的全面了解，你就能够把握总体的结构。 下面我们接着讲下一个题目。这个题目叫概念化（Conceptualization），概念化实际上是把理论的东西变成可以测量的东西，我会先给它下一个定义，再讲一下概念化的三个测量维度，然后再比较一下这三个维度，再给你们一个例子。先给你们一个定义，概念化是建立并澄清概念的过程，也就是用语言和例子来说明一个概念，以期得到一个准确的定义。只有对概念给了一个准确的定义以后，我们在研究和讨论问题时才会有一个相同的起点，否则公说公有理，婆说婆有理，这就很难形成一个共识。因此概念化就是要把不同的观点放到同一个平面上，给他一个定义，这个定义就是一个共同的起点，有了这个起点，其他的研究才可以进行。比如什么是教育，上学是教育，实践也是教育，但是当我们研究教育时，我们就必须对教育下一个很明确的定义，给出一个概念。这就是我们经常把教育定义为在学校中得到的知识和培训。这样就把教育限定在学校中，你在学校之外得到的知识和培训就不算教育。有了这个概念以后对教育的研究才有了一个共同的起点，一个出发点。 谢宇教授：为了让大家进一步了解概念的含义和测度，我要问你们一个问题。什么是社会地位，划分社会地位的标准是什么？ 学生一：社会地位有很多种，一种是根据财富划分的社会地位，一种是根据政治职位，还一种是根据职称，比如教授等，还有可能是根据年龄和血缘关系等，这都可以用来划分社会地位。 谢宇教授：你讲的都是具体的标准，但不是概念性的。假如我们是讲理论上对社会地位比较重要的概念，你会想到什么？ 学生二：职业及其社会影响。 学生三：个人在不同社会阶层中的地位。 学生四：社会地位的不同，关键在于划分的标准不同。 谢宇教授：那什么标准比较重要呢？ 学生五：占有资源的标准。 谢宇教授：资源，还有呢？ 学生六：声望。 谢宇教授：好，讲的很好。从我自己来看，衡量社会地位时，有三个概念很重要，你们讲的东西都可以用这三个来概括。一个是财富，一个是声望，一个是权力。有财富就有社会地位，但是有钱也不是万能的，如果他只是有钱，而没有声望和权力也不行，哈佛的教授工资不是很高，但是他们很有声望，因此声望也是一个很重要的标准。有的人他的工资不高，声望也不高，甚至有时候还有点坏，但是他很有权力，这也能给他带来很高的社会地位。但是这三者不是一样的，有的人有财富但没有声望和权力，有的人有声望但没有权力和财富，有的人有权力但没有财富和声望。当然，很多人都想同时拥有这三样东西，但这是很难做到的。 这个例子讲的就是一个理论上的概念可能会有不同的测量维度。维度就是根据不同的含义区分成不同的类型，这些类型就被称为维度。一个概念可以包含几个维度，因为有的概念无法通过一个维度来测量。在概念化中，我们就可以给社会地位三个维度：财富，声望和权力，这三者是衡量社会地位的三个维度。当维度不能被直接观察时，这个时候就要用到指标来观察。指标是很具体的，是可以直接被观察到的，是概念具体的量化标准。比如为了衡量权力，我们可以用这样一些指标。一个是管辖的人数有多少，管辖的人数越多说明你的权力越大。另外一个是管辖范围有多大，管辖的范围越大，你的权力越大，比如系主任管辖的范围就太小，而军官管辖的范围就很大。这就说明系主任的权力较小，而军官的权力很大。衡量权力的指标还包括每年的预算的制定，你每年的预算也是对你的权力的衡量，你的预算越多，你的权力越大，尤其是在计划经济时代，预算越多，要的越多，下一次预算就更多，这是计划经济体制的弊端。另外一个衡量权力的标准是你所控制的设施的多少，你掌握的设施越多，你的权力就越大。 下面我们来比较一下概念、维度和指标。这三者在某种情况下是一样的，可以相互转换，比如一个研究对象只有一个概念，一个维度，一个指标时他们三者就是一样的，而他们的区别就在于概括的层次不同。概念是高度的概括，维度是一般性的概括，而指标是很具体的。所以这三者的关系就在于具体的程度。有的概念比较简单，比如性别，概念，维度，指标都是性别，只有两种可能。一个概念可以存在多个维度，一个维度可以有多个指标。当一个概念只有一个维度，而且这个维度只有一个指标时，这就是一个变量。变量是一个统计术语，是指可以取不同的数值的量，维度和指标都可以是变量。比如权力，可以大可以小，这就是一个变量。性别可以男也可以女，这也是一个变量。 在复杂的情况下，一个概念可以有几个维度，一个维度可以有不同的指标。指标是一个操作性的东西，是具体的，概念和维度是比较抽象的东西，是思想性的。下面我们讲测量（Measurement）。当我们谈到测量的时候，就必然涉及到变量和指标。因为变量和指标是很具体的，我们在做测量时必然要引入变量，而变量的测量要通过指标来表示。测量就是给分析单位赋以一个具体的数值，以表示变量的类别和差异。这个数值在不同的情况下表示不同的意义，很多人在这方面会犯错误。测量就是要抓住事物之间的差异，通过一定的指标来衡量这种差异，把研究对象区分开来。我刚才讲了数字在不同的情况下含义是不一样的，为什么呢，因为测量的时候有不同的尺度，用不同的尺度测量出来的数值表示不同的意义。 因此我们接下来要讲测度的类型。测度的类型有四种，名义测度，次序测度，间距测度和比率测度。名义测度是根据某些变量，将案例区分成两个或者多个类别。比如你把所有的人分成不同的类，好，中，坏等。名义是可以任意赋值的，这些数字是代表任何数学意义的。比如白人＝1，亚裔＝2，黑人＝3，因此这些数字本身并不代表任何数学意义，它不能用来进行运算，这里的数字只是起到一个区分的作用。这里的分类有两个原则，一个是穷尽性，就是每个个体都必须归到其中一类，第二个是排斥性，就是一个个体不能归到两个或多个类。测度的第二种类型是次序测度，在次序测度中，赋值只是表示一个维度上的排序位置，它只能说明排序的高低，比如最典型的立克特量表。 事实上次序测度并没有内在的测度标准，你仅仅知道他们之间的相对排序，不能用来做简单运算。假如你想知道不同测度之间的差距，你就要用到间距测度。间距测度假设数字间有相同的距离或间隔，间距测度的数据不仅表示排序位置，而且也表示数值。如果一个间距测度有一个绝对零值时，那么这个间距变量就是一个比率测度变量。比如重量，它有一个绝对零值，它还有单位，因此它是一个比率测度变量。下面，我们来比较一下这四种测度，名义测度只告诉你分类，次序尺度不仅告诉你分类，还告诉你各个类型之间的排序，间距测度不仅告诉你分类，告诉你次序，还告诉你大小，而比率测度则既告诉你分类，告诉你排序，告诉你大小，还告诉你绝对零值。所以这四种测度是由一般向特殊变化的，最一般的是名义测度，所有的研究都是从这里开始，因为最开始我们要根据研究对象的差异分出不同的类别，然后随着研究的深入，测度也要不断地特殊化，具体化。 下面，我们讲估计的基础知识（Basics Of Estimation）。统计的知识很多，书本上讲的不是很难，但是要问为什么就比较难。所以我想给大家重温一下估计的基础知识。我们做统计，首先要知道我们做统计是不得以的，如果我们可以直接研究总体的话，我们就不需要样本，就不需要统计，因为我们做统计是用样本来推论总体，如果我们能够直接对总体进行研究分析的话，我们就可以不需要统计。什么是总体，总体就是在一个封闭的系统中，所有元素的完全排列。样本就是总体中的一个子群，总体中的任何一个子群都可以叫样本。我给你们举一个例子，我住的那个地方1990年普查的时候有109592个人，我们抽了一个1096个人的样本进行研究。我下一次会讲到具体抽样是怎么抽的，在这里先不讲。然后是参数与估计。具体而言，我们研究总体就是要研究总体的参数，参数是总体的某个特征，比如中心趋势的测度和离散趋势的测度等。我们用sita来表示总体参数（population parameter），这个总体参数是我们永远得不到的，我们只能通过估计来得到一个尽量接近总体参数的估计值。估计是根据样本来推算真实参数的估计值，这就是样本估计值，用T表示。样本估计值也被称作样本统计量（sample statistic）。 这里有两个名词我希望大家能记住，一个是总体参数，一个是样本统计量。我们想要总体参数，但是我们得不到，我们只能通过样本统计量对它进行估计。比如我们想知道以下总体的参数，如总体的均值，总体的方差，总体的相关性，总体的交互表等。我们就可以通过样本统计量来对总体参数进行估计，比如用样本的均值来估计总体的均值，用样本的方差来估计总体的方差，用样本的相关性来估计总体的相关性，用样本的交互表来估计总体的交互表。样本统计量是我们可以计算出来的，通过样本统计量来估计总体参数就叫做统计推论（statistical inference）。统计推论是用来评价样本统计量的可靠性的一种方法。对于任何总体参数都会有许多样本统计值，为了评价样本统计值的好坏，我们就要进行统计推论，而要进行统计推论，我们首先必须对总体进行抽样。最简单的抽样方法就是回置的简单随机抽样。它有几个特点，一个是简单，简单是指总体中每一个元素被抽到的概率是一样的，随机是指任意抽取样本，回置就是指抽中的元素要重新放回总体。 回置还要看总体和样本的大小，假如样本相对于总体而言很小的话，回置与不回置是没有多大区别的。我在这里举一个例子，在一个封闭的区域内，科学家要怎样来估计熊猫的数量。这里使用的方法是一种我们很常用的方法，叫做“捕捉――再捕捉”的方法，这里有一个假设，就是假设捕捉是完全任意的。我们先捕捉一批熊猫，做上记号后放回去，过一段时间后我们再捕捉一批熊猫，看第二次捕捉到的熊猫中有多少是第一次捕捉到的，如果第二次被抓住的熊猫中很多是第一次被抓住的，就说明总数很小，而如果第二次被抓住的熊猫中很少是第一次被抓住的，就说明熊猫的总数很大。假如通过抽样我们得到这样一个数据。 马戎主任：由于时间关系，我们就不提问了，今天的讲座就到这里。 |
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