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数学是一门非常特殊的学科，它最核心的学习方法只有两个字“推理”！ 我们要永远记住这一句话：“高中解题，全靠推理，推理有多高，解题就有多美妙，推理有多快，解题就有多快”。 而“推理”又分出“猜想”与“论证”两大思想。 “猜想”与“证明”是学习数学的两个重要阶段，这也是初中与高中学习方法完全不同的地方。 初中的数学知识是一种感性认识，以“猜想”为主（很多学生不会猜想），高中的数学是一种理性的方法，以“论证”为主，最终达到“猜证合一”的境界。 这两大思想，也是人类历史上无数数学家所用的两个最高“数学思想”，叫做“猜证合一”。 有句口诀要记牢：“猜证结合百般好，猜证分离万事休，只证不猜少发现，只猜不证难成真”。  这还不够，还要将这“两大思想”继续往下分。 可归纳为“七证五猜”，必须牢记，如下： 一、“猜想五法”： ①特殊化猜想；②一般化猜想；③类比猜想；④归纳猜想；⑤统计猜想。 二、“证明七法”： ①分析法；②综合法；③比较法；④穷举法；⑤数学归纳法；⑥反证法；⑦举反例。 所以我们在高中的学习中，如果不懂得应用“数学思想”，想学好数学无异于痴人说梦，90分及格都难以达到。 很多的学生只注重解题，大搞题海战术，对“数学思想”从来不重视，导致越学越吃力，最终跟不上而自暴自弃。 其实，在人类数学漫长的发展过程中，数学家们也是利用“推理”这一伟大的数学思想一路艰辛走过来的，如果没有“数学思想”的指导，那是非常可怕的，人类将永远走不出黑暗。  我们的数学学习也是一样，没有“数学思想”指导，只能是迷迷登登上考场，又稀里糊涂下考场，近十年的数学学习生涯，将在痛苦与煎熬中度过，永远登入不了气势恢宏的现代数学大厦，永远没有能力欣赏数学那无与伦比的动人画卷。 小学到高中的知识，已经是人类1000多年以前就建立起来了，大多数知识都是在数学家一二十岁的时候所创立的。 我们学习数学，应该设身处地的理解这些知识所产生的历史背景与所应用的“数学思想”。 在做每一道题之前，先确定“数学思想”，是“猜”还是“证”？ 举个简单的例子： 求2＾2009的“个位”数是多少？  首先考虑的要用什么“数学思想”，先将“七证五猜”从脑海里全部过一遍，很显然用“归纳猜想法”是最合适的。 做出这一决定的理由是根据“归纳猜想法”的定义来作出选择的，如下： “归纳猜想法”可以通俗地这样描述：通过局部的“特殊”规律，推测出整体的“一般规律”。 可以更为简洁地概括为“从特殊到一般”。 比如本题，2的2009次方，想把它算出来几乎是不可能的，也没有必要。 在这种情况下，我们试着从局部“小的次方”发现“全部次方”规律，如下： 2＾1＝2 2＾2＝4 2＾3＝8 2＾4＝16 2＾5＝32 2＾6＝64 2＾7＝128 2＾8＝256 2＾9＝512 我们很快从这个“局部”的“特例”中发现一个“一般规律”，即：得数的“个位”是按照2、4、8、6每四个一组反复出现的，它的规律可以描述为：2009＝4n＋1 很容易得出2＾2009的个位数为“2”。 小伙伴们，你们对此有什么看法呢？欢迎留言讨论。 |
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