周易——三千年前的建模方法，古人怎么用他解决实际问题？

一、什么是数学建模

所谓建模，就是建立模型，就是对现实问题进行抽象、简化。最简单的，地图就是一个认识地理的一个模型；地球仪就是认识地球版图的模型；我们拍到的照片，也是认识照片里面那个对象的模型。

建模的一般流程可分为模型准备、模型假定、模型建立、模型应用、模型分析、模型检验六个步骤。

1. 模型准备:我们先要了解实际问题，也就是我们到底是要解决一个什么问题，才能知道我们用什么模型。如果问题都不知道是什么，那何谈方法呢？比如，我们要知道太阳系长什么样子？
2. 模型假定：模型假定是为了简化问题，让我们能更快地得到答案，也就是我们假定的约束条件。比如，我们要画太阳系的模型了，我们要假定各个行星之间是没有相互作用的；我们假定行星是不会突然被陨石撞稀碎；我们假定我们只认识八大行星就够了，不然那么多的小行星要算到猴年马月……
3. 模型建立：知道了我们的问题是什么，知道了我们的约束条件，我们要开始计算了。比如，我们要知道太阳系长什么样子，我们就用牛顿力学体系就够了。
4. 模型求解：是对模型的参数做出计算，得到模型的理论结果。比如，我们用牛顿力学定律，对太阳质量、行星质量、各个距离等等计算，得到了各个行星的运动状态，进一步指导了各个行星在不同时间段的相对位置。
5. 模型分析：是对建立模型思路的阐述，对所得结果的分析；这里就是为什么你采用了牛顿力学体系？为什么不用相对论，相对论明明高级对不对？
6. 模型检验：是将模型的结果与实际情形比较，验证其准确性、合理性和实用性。刚才得到的太阳系模型，我们就可以在地球上用望远镜观察，看看实际的结果和我们的计算结果一致不一致。

《周易》在其实际问题的过程上，同样是一个建模的过程。古人利用《周易》处理实际问题，采用的是大衍筮法的形式，用蓍草或者硬币得到具体的卦象，通过对卦象的解读，掌握具体对象的发展规律，并为自己的行为和决策提供指导建议。

二、《周易》中的建模流程

《周易》包括《易经》和《易传》两部分，《易经》依照其成书顺序对其进行划分，可分为六十四卦卦爻系统、六十四卦卦辞、六十四卦爻辞三个部分，《易传》又称“十翼”，包括《系辞上》《系辞下》《彖上》《彖下》《象上》《象下》《说卦》《序卦》《杂卦》《文言》。

2.1.理论分析

《易传·系辞上》曰: “一阴一阳之谓道。”《周易正义》注: “道者何? 无之称也。无不通也，无不由也，况之曰道。寂然天体，不可为象。必有之用极，而无之功显，故至乎‘神无方而《易》无体’，而道可见矣。”这里说的道，就是贯穿于万事万物发展变化中的客观存在，它体现在阴阳两个矛盾的统一。

而阴阳组合的结构单元为卦，《易传·系辞下》“易之为书也，广大悉备：有天道焉，有人道焉，有地道焉。兼三才而两之，故六。六者非它也，三才之道也。道有变动，故曰爻。爻有等，故曰物。物相杂，故曰文。文不当，故吉凶生焉。”

卦作为《周易》的结构单元，因其含有“天地人”三者，所以，一个卦是能代表人与天地万物之间的动态发展关系。

简而言之，系辞的内容就是说明一点——“卦是能够作为模型，代表现实世界的。”

2.2模型的建立

在《周易》思想中，将实际问题转化为卦象，主要通过卜筮的方式。

《周易》卜筮的具体流程，详细载于《易传·系辞上》“大衍之数五十， 其用四十有九。分而为二， 以象两; 挂一以象三; 揲之以四， 以象四时; 归奇于扐以象闰; 五岁再闰， 故再扐而后卦。是故四营而成易， 十有八变而成卦。”

这是一套非常严格的程序，主要分为三步：

步骤1：取蓍草50根，取其中一根不用象征太极:。

步骤2：把剩下的49根蓍草，随机分成左右两堆，象征天地两仪（分而为二，以象两）。从右边一堆中拿出一根不参与计数，象征人，与原来的两拨蓍草象征天、地、人三才（挂一以象三）。然后将两堆蓍草按四根一组进行分组（搽之以四， 以象四时），剩下的余数（可能为1，2，3，4）连同“挂一”的一根，共计5根或者9根拿出，剩下44或者40根蓍草。

步骤3：重复步骤2，得到剩余的蓍草40根或者36根或者32根；

步骤4：重复步骤2，得到剩余的蓍草24根或者28根或者32根或者36根；剩余的蓍草除以4得到的结果分别为6，7，8，9，分别代表老阴、少阳、少阳、老阴，代表一爻。

步骤5：重复步骤2-4五次。得到一个卦象六个爻位上的爻象。

整个过程，具有两个特点：一是计算程序确定、二是计算结果为6、7、8、9四个数中的一个。傅海伦将这一个过程用程序框图来确定，按照建模的程序思路，需要将其改进为如下过程：

其中，P运算过程如下：

S1+S2=N;

S1=R1(mod4)；

S2=R2（mod4）；

这样一套程序，其得到的最终结果就是六个数字，每个数的数值必定为24、28、32、36中的一个。

得到这样一个数组之后，就可以对结果进行卦象的转换。其中，24为老阴，用“- -x”表示，28为少阳，用“—”表示，32为少阴，用“- -”表示，36为老阳，用“—o”表示。老阴和老阳为变爻，在《周易》中，变爻代表的是卦象中“变”的因素。一个卦象中每一个爻都可能是变爻之一，对于变爻的数目不同，其解释的含义也不相同。

2.3模型的求解

《周易》思想中，通过卜筮求解得到卦象之后，“引而伸之。触类而长之，天下之能事毕矣。显道，神德行。是故可以酬酢，可与佑神矣”，孔颖达注“天下万事，皆如此例，各以类增长，则天下所能之事，法象皆尽”。天下万事，都可以涵盖到卦象里来。通过对象的理解和发挥，是对《易》卦模型的求解过程。

比如《左传·闵公》的记载的一则故事：初，毕万筮仕于晋，遇《屯》之《比》。辛廖占之，曰：“吉。《屯》固《比》入，吉孰大焉？其必蕃昌。《震》为土，车从马，足居之，兄长之，母覆之，众归之，六体不易，合而能固，安而能杀。公侯之卦也。公侯之子孙，必复其始。”

故事记载了毕万为自己在晋国的仕途而做的卦象分析，他占卜得到了《屯》变《比》，通过对这个卦象的解读，“《震》为土，车从马，足居之，兄长之，母覆之，众归之，六体不易”得出了“合而能固，安而能杀。公侯之卦也”的结论。

2.4模型检验

利用《周易》将实际问题以占卜的形式获得卦象，通过对卦象的解读得到实际问题的答案，其对结果的检验需要实际情况来加以佐证。上述毕万的例子，毕万得到的结果是“公侯之子孙，必复其始。”，而在历史书上，毕万去晋国做官，受到重用，晋升大夫，公元661年，晋献公命毕万灭姬姓魏国，并把魏地封给毕万，毕万的后代后来建立了战国七雄之一魏国的。

这样的例子在《左传》《国语》中有大量的记载。甚至在《易经》的原文中，也能见到。《周易·泰》六五爻辞“帝乙归妹，以祉元吉。”记载的就是帝乙为了安抚日益壮大的西岐，将女儿（一说是妹妹）嫁给了西伯侯姬昌。《周易·眀夷》六五爻辞“箕子之明夷，利贞。”记载的是箕子为了躲避帝辛的祸害而装疯卖傻的事迹等等。

2.5.模型评价

《周易》中的模型评价，值得注意的有两个方面。第一个是在模型的构建过程中，需要不断地将蓍草随机分成两堆，这个操作本身伴随着一个随机性。第二是在模型的求解上，得到答案整个过程，都离不开卜筮者的参与。解读卦象需要掌握必要的知识才能，也就是对阴阳五行规律的深刻理解、卦象与实际的对应关系等，古代掌握这种才能的人都被利益集团养在宫殿里，为帝王所服务，这类人的官职叫“巫祝”，从事事鬼神和祭祀的工作。

解读卦象需要依靠个人，人对卦象是否能按照阴阳的变化之理进行实事求是的解读，往往取决于他们的个人能力和道德修养，个人的能力和道德水准是不可被量化的，当个人为了私利刻意夸大结果，利用求测者的心理需求为自己获取私利。这样求卜就不再是人们用来认识客观世界的手段，而变成了获利的工具。

这样，利用《周易》认识世界的方式就增添了两个不确定的因素，这两个因素都成了卦象模型无法成为普遍化、科学化、客观化的建模过程。