实数及代数式的运算和求值求解有关实数及代数式运算和求最值问题的基本方法1.整体代换方法当时，多项式的值为。已知代数式，当时，；当，时，求代
数式的值。已知，则。若实数满足,则分式的值为。设，且则。利用公式化简计算计算下列分式的值：乘积…等于换元法计算，其中a>
0.计算。已知，求k的值。求和方法1.逆序相加法计算2.裂项抵消求和方法计算计算：（1）1×2+2×3+3×4+…+n(n+1
);（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)注：用类似方法可证明：;公式法计算（1）（2）4.典型例题
解题思维策略分析设则，已知，那么数满足下列条件：对于比其余99个数之和小，则的值为若,计算的值设,则=课后练习已知实数满足
，则的值为已知则，的值为已知满足，则的值为计算：已知是四个不同的有理数，且，则已知且，求的值。已知其中为常数，则若实数
满足已知对任意正整数则设，求出的值。因式分解因式分解的方法1.分组分解法分解因式：分解因式:2.公式法分解因式：分解因式：
分解因式：3.拆项与添项方法分解因式：分解因式：4.换元法分解因式：在实数范围内分解因式：分解因式：十字相乘法分解因式：分解因式：
分解因式：利用因式定理和综合除法分解因式：分解因式：利待定系数法分解因式：当为何值时，多项式能分成两个一次因式的乘积？对称多项式与
轮换对称多项式的因式分解方法分解因式：分解因式：分解因式：4.典型例题解题思维策略分析已知是正整数，且表示质数，求这个质数。把分解
因式。分解因式：。把多项式分解因式分解因式：分解因式：课后练习满足等式的正整数对的个数是在实数范围内分解因式：设是四个整数，且使
得是一个非零整数，求证：一定是合数。若，证明：是一个完全平方数（即等于另一个整数的平方）方程与方程组1.高次方程（组）的解法1.
换元法解方程:方程组（）A.没有解B.有一组解C.有三组解D.以上答案都不对2.变更主元法解方程若实数满足，，则3.构
造辅助方程法解方程。解方程组解方程组：2.分式方程（组）和无理方程（组）的解法解方程方程的解是。3.对含字母的方程（组）的解得
性质的讨论若方程和有公共根，求的值。若关于的方程只有一个解，试求的值与方程的解。4.典型例题解题思维策略分析若关于的方程的所有根都
是比1小的正实数，则实数的取值范围是.已知实数，且满足，则的值为设，其中为待定质数。如果，试求积的所有可能值。解方程组有若干自
然数，它们的平均数为11，若去掉一个最大自然数，它们的平均数为10，若去掉一个最小自然数，它们的平均数为12，这些自然数最多有多少
个？这时最大自然数是什么数？（注：这里自然数指的是正整数）设满足求的值课后练习方程的整数解的个数是已知为整数，若关于的二次方程有
有理根，则的值是若以为未知数的方程无解，则或或方程组的正整数解是若则已知方程恰有一个正整数解，求正整数若那么方程的实数
解之和等于多少？不等式1.不等式的运用1.比较数或式的大小及不等式的证明方法比较两数与的大小试比较与的大小已知a>0,b>0,并且
证明：若a>0,b>0,证明：已知为实数且证明：（）设a>0,b>0,c>0且，证明：设a,b,c是正数，且abc=1,证明：2.
含和的问题的解法已知则解方程设是实数，证明：求之值3.讨论方程（组）的解的性质设是整数且方程的两根都大于而小于，则3.典型例题
解题思维策略分析求满足下列条件的最小正整数，使得对这样的，有唯一的正整数，满足已知是互质的正整数，满足，用表示的整数部分，记，试求
的值解不等式要使不等式①与不等式②无公共解，求的取值范围已知实数满足且，求证：课后练习关于的方程的根的个数为若实数满足，则关于
的方程仅有两个不同实根，则实数的取值范围是已知都是正数，证明：已知实数满足，证明：已知，证明：中有一个不大于证明：对任意实数及任意正整数有解方程 |
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