求经过某点的圆的切线方程,首先要判断该点在圆上还是在圆外,因为: 一、当这个点在圆上时,只有一条切线,当这个点在圆外时,有两条切线。 二、这两种情况所用的解法也不同。 例1是点在圆上的情况。 首先判断点P相对于圆的位置:把x=5,y=5代入圆的方程,容易得出等式的两边相等,所以点P在圆上,故过点P的切线只有一条。 然后求这条切线的方程:切线过点P,故只需求出其斜率即可。根据切线的性质可知,连接圆心和切点的直线垂直于切线,由此可以求出切线的斜率。 最后使用点斜式写出切线的方程。详细过程如下。 也许你有疑问:你怎么知道切线一定有斜率?因为有且只有一条切线,所以可以假定它有斜率,然后求斜率,如果求出来了,那这条直线就是要求的切线方程,如果求不出来,说明切线的斜率不存在。这样做可以省一些步骤。 实际上,当点P在圆上时,过点P的切线方程有一个现成的公式可用,使用这个公式只需一步即可求出切线方程,很方便。如果有条件,希望你能记下这个公式,考试的时候遇到这样的题目能节省你不少的解题时间。 和例1一样,先判断点的位置:把x=1,y=2代入圆的方程,发现左边=5>右边=1,说明点在圆的外面,故过点(1,2)有两条切线。 然后求切线的斜率,这种情况要根据圆心到切线的距离等于半径来列方程。请体会与例1求解的不同之处。 温馨提醒:公众号菜单处可以查看分好类的课程。 |
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